设宇航员在某行星上从高32 m处自由释放一重物，测得在下落最后1 s内所通过的距离为14 m，则重物下落的时间是多少？该星球表面的重力加速度为多大？

【解析】：设物体下落的时间为t，星球表面的重力加速度为g，则h＝gt²①

h－14＝g(t－1)²②

由题意知h＝32 m，由①②解得t₁＝4 s，t₂＝ s(舍去)，所以t＝t₁＝4 s，g＝4 m/s².

（13分）如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s．一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始向右运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，s＝1 m)

(1)求磁感应强度B的大小；

(2)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v₀－x   (v₀是撤去外力时，金属棒速度)，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？

(3)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线．

某摄影组在一大楼边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶，如图所示。导演从房顶离地高H＝8 m处架设了轮轴，轮和轴的直径之比为2∶1。若轨道车从图中A点前进s＝6 m到B点时速度v_B＝5 m/s。已知特技演员质量m＝50 kg，人和车均视为质点，取地面为零势能面，g取10 m/s²，则由绕在轮上的细钢丝拉动特技演员

A．上升的高度为6 m

B．在最高点具有竖直向上的速度3 m/s

C．在最高点具有的机械能为2900 J

D．钢丝在这一过程中对演员做功1225 J

用气垫导轨装置验证机械能守恒定律，先非常仔细地把导轨调成水平，然后如图K26－4所示用垫块把导轨一端垫高H.滑块m上面装有宽度l＝3 cm的挡光板，使滑块由轨道上端任一处滑下，测出它通过光电门G₁和G₂时的速度v₁和v₂，就可以算出它由G₁运动到G₂过程中动能的增加量ΔE_k＝m(v－v)；再算出重力势能的减少量ΔE_p＝mgh，比较ΔE_k与ΔE_p的大小，便可验证机械能是否守恒．

 (1)滑块的速度v₁、v₂如何求出？滑块由G₁运动到G₂下降的高度h如何求出？

(2)若测得图中L＝1 m，s＝0.5 m，H＝20 cm，m＝500 g，滑块通过G₁和G₂的时间分别为5.0×10^－2 s和2.0×10^－2 s，当地重力加速度g＝9.80 m/s²，试判断机械能是否守恒．

图K26－4

(1)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象．下列说法正确的是________．

A．这列波沿x轴正方向传播

B．这列波的传播速度是20 m/s

C．经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向

D．经过0.35 s时，质点Q距平衡位置的距离大于质点P距平衡位置的距离

(2)如图所示为用某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面图，圆弧CD是半径为R的四分之一圆周，圆心为O，光线从AB面上的某点入射，入射角i＝45°，光进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，后由CD面射出．

①画出光线由AB面进入棱镜且从CD弧面射出的光路图；

②求该棱镜的折射率n.