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图41甲是某同学自制的电子秤原理图，利用理想电压表的示数来指示物体的质量．托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，滑动触头恰好指在变阻器R的最上端，此时电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R₀，弹簧劲度系数为k，若不计一切摩擦和其它阻力．
（1）求出电压表示数U_x用所称物体的质量m表示的关系式；
（2）由⑴的计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在图41（乙）的基础上完成改进后的电路原理图，并求出电压表示数U_x用所称物体的质量m表示的关系式．

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一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分

题   号

1

2

3

4

5

答   案

B

C

D

B

B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．

题   号

6

7

8

9

答   案

AC

BC

CD

BC

三、简答题：本题分必做题（第10、11题）和选做题（第12题）两部分，共计42分．请将解答填在答题卡相应的位置．

10、        

11、 ⑴F²正比于H    直线 

     ⑵F与Q成正比   其中k为常数

12．选做题（请从A、B和C三小题中选定两小题作答，并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答则按A、B两小题评分．）

A． (选修模块3-3) (12分)

⑴ACD    （2）放   320  （3）0.12

B． (选修模块3-4) (12分)

⑴BC  ⑵ 0.1 －0.5sin20πt   ⑶  紫  紫

C． (选修模块3-5) (12分)

    ⑴AD  ⑵卢瑟福  ⑶ 

四、计算题：本题共3小题，共47分．解答时请写出必要文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中须明确写出数值和单位．

13．（1）在纸面内加匀强电场时，设场强为E，电子从M点运动到N点用时t，则

电子的加速度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

电子运动到N点时在y轴方向的速度　　 　　　　　②

沿y轴方向有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ④

解①②③④得  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

（2）电子在x轴方向，有　　　　　　　　　　　 　　　　　⑥

解①④⑤⑥得　 　ON＝2l₀                                       ⑦

（3）如图是电子在匀强磁场中的运动轨迹，圆心是O₁，设半径为R．

由几何关系得　　　　　　　　　　　　　　　 　　　⑧

电子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即　　　 　　　⑨

解⑧⑨得 ⑩

14．⑴木块滑至B过程中,由动能定理得： 得：（2分）

对木块从A滑至B过程由能量守恒得：  解得：μ = 0.2（2分）

⑵设木块滑动距离x时停止，由能量守恒得： 

代入数据得：x=3L …………………（2分）

另解x′=3.5L舍去，因为当x′=3.5L时，竖直悬挂部分绳的重力为5.5mg，木块所受的摩擦力为15μ₁mg=5.25 mg＜5.5mg，所以木块不可能停止运动。（2分）

⑶设木块能滑动到E处停止，对木块从A滑至E过程由能量守恒得：

  解得：（2分）

又因此时竖直悬挂部分绳的重力为6mg，木块所受的摩擦力为15μ₂mg=mg＜6mg，

所以不存在一个μ₂值，能使木块最终停在E处。（2分）

15：

⑴对C：……………………………………①

  对D：…②

由①②解得：……………………………………③

             ………………………………………④

（2）磁场中速度为v，则回路中电动势：……⑤

                        回路中电流：………⑥

                        C棒所受安培力：…⑦

C进入磁场前的过程：……………………………⑧

C在磁场中且D尚未进入磁场时，由于都匀速运动，则：

        ……………………………………⑨

联立④⑤⑥⑦⑧⑨解得：……………………⑩

（3）由题意得，两磁场的间隔大小也为d

由能量转化与守恒定律得 ：

(4)