如图所示，长度都为L的两金属棒C、D两端分别连接两根轻质的细软导线，悬挂在水平固定光滑绝缘的圆柱体两侧，空间存在两个边界水平、上下高度都为d的两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁场方向与金属棒及其两端的竖直导线所确定的平面垂直，磁感应强度均为B，C的质量为2m，D的质量为m，C、D的电阻都为R，导线电阻不计，让两金属棒从静止（软导线棚紧）开始释放，经过一段时间，C刚进入Ⅰ区磁场，而D尚未进入Ⅱ区磁场，从此时开始直到D离开Ⅰ区磁场，C、D都做匀速直线运动．求：
（1）C进入磁场之前，每根导线中的张力T
（2）释放的位置，C离Ⅰ区磁场上边缘的距离h
（3）全过程中产生的焦耳热Q
（4）全过程中动过导线截面的电量q．

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如图所示，AB、CD是两根足够长的光滑固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑．（导轨和金属棒的电阻不计）
（1）求导体下滑过程中速度为v时加速度是多少？
（2）求导体ab下滑的最大速度v_m；
（3）若金属棒到达最大速度时沿斜面下滑的距离是S，求该过程中R上产生的热量．

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如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L，电阻不计．两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是α．两个金属棒ab和a′b′的质量都是m，电阻都是R，与导轨垂直放置且接触良好．空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．
（1）如果两条导轨皆光滑，让a′b′固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是多少？
（2）如果将ab与a′b′同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少？

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如图所示，两根足够长固定平行金属导轨位于倾角θ=30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R=20Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L=2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T．质量m=0.1kg、连入电路的电阻r=10Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s．金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨良好接触．g取10m/s²．求：
（1）金属棒ab由静止至下滑高度为3m时产生电动势大小？
（2）金属棒ab与导轨间摩擦力大小？
（3）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量？
（4）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量？

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如图所示，两根足够长固定平行金属导轨位于倾角θ=30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R=20Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L=2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T．质量m=0.1kg、连入电路的电阻r=10Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s．金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨良好接触g取10m/s²．求：
（1）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量．
（2）金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量．

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一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分

题   号

1

2

3

4

5

答   案

B

C

D

B

B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．

题   号

6

7

8

9

答   案

AC

BC

CD

BC

三、简答题：本题分必做题（第10、11题）和选做题（第12题）两部分，共计42分．请将解答填在答题卡相应的位置．

10、        

11、 ⑴F²正比于H    直线 

     ⑵F与Q成正比   其中k为常数

12．选做题（请从A、B和C三小题中选定两小题作答，并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答则按A、B两小题评分．）

A． (选修模块3-3) (12分)

⑴ACD    （2）放   320  （3）0.12

B． (选修模块3-4) (12分)

⑴BC  ⑵ 0.1 －0.5sin20πt   ⑶  紫  紫

C． (选修模块3-5) (12分)

    ⑴AD  ⑵卢瑟福  ⑶ 

四、计算题：本题共3小题，共47分．解答时请写出必要文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中须明确写出数值和单位．

13．（1）在纸面内加匀强电场时，设场强为E，电子从M点运动到N点用时t，则

电子的加速度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

电子运动到N点时在y轴方向的速度　　 　　　　　②

沿y轴方向有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ④

解①②③④得  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

（2）电子在x轴方向，有　　　　　　　　　　　 　　　　　⑥

解①④⑤⑥得　 　ON＝2l₀                                       ⑦

（3）如图是电子在匀强磁场中的运动轨迹，圆心是O₁，设半径为R．

由几何关系得　　　　　　　　　　　　　　　 　　　⑧

电子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即　　　 　　　⑨

解⑧⑨得 ⑩

14．⑴木块滑至B过程中,由动能定理得： 得：（2分）

对木块从A滑至B过程由能量守恒得：  解得：μ = 0.2（2分）

⑵设木块滑动距离x时停止，由能量守恒得： 

代入数据得：x=3L …………………（2分）

另解x′=3.5L舍去，因为当x′=3.5L时，竖直悬挂部分绳的重力为5.5mg，木块所受的摩擦力为15μ₁mg=5.25 mg＜5.5mg，所以木块不可能停止运动。（2分）

⑶设木块能滑动到E处停止，对木块从A滑至E过程由能量守恒得：

  解得：（2分）

又因此时竖直悬挂部分绳的重力为6mg，木块所受的摩擦力为15μ₂mg=mg＜6mg，

所以不存在一个μ₂值，能使木块最终停在E处。（2分）

15：

⑴对C：……………………………………①

  对D：…②

由①②解得：……………………………………③

             ………………………………………④

（2）磁场中速度为v，则回路中电动势：……⑤

                        回路中电流：………⑥

                        C棒所受安培力：…⑦

C进入磁场前的过程：……………………………⑧

C在磁场中且D尚未进入磁场时，由于都匀速运动，则：

        ……………………………………⑨

联立④⑤⑥⑦⑧⑨解得：……………………⑩

（3）由题意得，两磁场的间隔大小也为d

由能量转化与守恒定律得 ：

(4)