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对于函数，给出下列命题：①过该函数图象上一点的切
线的斜率为；②函数的最小值等于；③该方程有四个不同的实数根；④函数
在以及上都是增函数，其中正确命题的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

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设函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且满足f（x-2）= -f（x）对一切x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，
f（x）=x³，给出下列四个命题：
①f（x）是以4为周期的周期函数；
②f（x）在[1，3]上的解析式为f（x）=（2-x）³；
③f（x）图象的对称轴有x=±1；
④f（x）在点（，f（））处的切线方程为3x+4y=5；
⑤函数f（x）在R上无最大值。
其中正确命题的序号是（    ）（写出所有正确命题的序号）。

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一．  ADBCA  CABBA  BC

二．   13.3；      14.（-∞，4]；      15. ；        16. .

三．

１７. 解：解：由，得  …3分

                                    ………………6分                 

又   =   。………10分

１８. 解:(I)分别记“客人游览甲景点”,“客人游览乙景点”,“客人游览丙景点”为事件A₁,A₂,A₃.由已知A₁,A₂,A₃相互独立,P(A₁)＝ 0.4,P(A₂)＝ 0.5,P(A₃)＝ 0.6.

P(ξ＝ 3)＝ P(A₁?A₂?A₃)+P(A₁?A₂?A₃)

＝ P(A₁)P(A₂)P(A₃)+P(A₁)P(A₂)P(A₃))

＝ 2×0.4×0.5×0.6＝ 0.24.4分………………7分  

(Ⅱ)客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3.相应地,客人没有游览的景点数的可能取值为3,2,1,0,所以ξ的可能取值为1,3.∴P(ξ＝ 1)＝ 1－0.24＝ 0.76. ………12分

19、解：解法一：（Ⅰ）取中点，连结．

为正三角形，．

正三棱柱中，平面平面，

平面．

连结，在正方形中，分别为

的中点，

，

．………………………………….3分

在正方形中，，

平面．………………………………….5分

（Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面．

，

为二面角的平面角．………………………………….9分

在中，由等面积法可求得，

又，

．

所以二面角的正弦值．………………………………….12分

解法二：（Ⅰ）取中点，连结．

为正三角形，．＄

平面．

取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，…….3分

，，．

，，

，．

平面．………………………………….6分

（Ⅱ）设平面的法向量为．

，．

，，

令得为平面的一个法向量．…………………………9分

由（Ⅰ）知平面，

为平面的法向量．

，．

二面角的正弦值…………………………12

２０. 解：（1）由已知得解得．

设数列的公比为，由，可得．

又，可知，

即， 解得．

由题意得．． 故数列的通项为．…………6

（2）由于

    由（1）得   又          是等差数列．

==

故．…………………………12

21.解：解:(Ⅰ)由题意知f′(x)＝ ax²+bx－a²,且f′(x)＝ 0的两根为x₁、x₂.

∴x₁+x₂＝ －  x₁x₂＝ －a.

∴(x₂－x₁)²＝ (x₂+x₁)²－4x₁x₂＝ 4.

∴()²+4a＝ 4.

∴b²＝ (4－4a)a². …………………………6分

(Ⅱ)由(1)知b²＝ (4－4a)a²≥0,且0＜a≤1

令函数g(a)＝ (4－4a)a²＝ －4a³+4a²(0＜a≤1)

g′(a)＝ －12a²+8a＝ 8a(1－a)

令g'(a)＝ 0  ∴a₁＝ 0,a₂＝ .

函数g(a)在(0,)上为增函数,(,1)上为减函数.

∴g(a)_max＝ g()＝ .

∴b²≤.

∴|b|≤.…………………………12分

22.解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知

故曲线的方程为…………………………3

设，由题意建立方程组

消去，得

又已知直线与双曲线左支交于两点，有

       解得………………5

∵

依题意得

整理后得

∴或但   ∴

故直线的方程为…………………………8

设，由已知，得

∴，

又，

∴点

将点的坐标代入曲线的方程，得得，

但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意

∴.…………………………10

点的坐标为

到的距离为

∴的面积…………………………12