题目列表(包括答案和解析)
今天你低碳了吗?近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件,人们可以由此计算出自己每天的碳排放量,如家居用电的碳排放量(千克)=耗电度数×0.785,汽车的碳排放量(千克)=油耗公升数×0.785等,某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下:
|
A小区 |
低碳族 |
非低碳族 |
|
B小区 |
低碳族 |
非低碳族 |
|
比例P |
1/2 |
1/2 |
|
比例P |
4/5 |
1/5 |
(1)如果甲、乙来自A小区,丙、丁来自B小区,求这4人中恰好有两人是低碳族的概率;
(2)A小区经过大力宣传,每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列,如果两周后随机地从A小区中任选25个人,记
表示25个人中的低碳族人数,求E
和![]()
今天你低碳了吗?近来,国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件,人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如:家居用电的碳排放量(千克) = 耗电度数
0.785,汽车的碳排放量(千克)=油耗公升数
0.785等。怀化某中学高一一同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如右:
(I)如果甲、乙来自A小区,丙、丁来自B小区,求这4人中恰有2人是低碳族的概率;
(II)A小区经过大力宣传,每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列.如果2周后随机地从A小区中任选25人,记
表示25个人中低碳族人数,求E
.
今天你低碳了吗?近来,国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件,人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如:家居用电的碳排放量(千克) = 耗电度数
0.785,汽车的碳排放量(千克)=油耗公升数
0.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下:
![]()
(I)如果甲、乙来自A小区,丙、丁来自B小区,求这4人中恰有2人是低碳族的概率;
(II)A小区经过大力宣传,每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。如果2周后随机地从A小区中任选25人,记
表示25个人中低碳族人数,求E
。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个答案中,只有一个项是符合题目要求的,把正确的代号填在答题卡指定的位置上。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
A
A
D
B
D
C
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置。
11.-1或
12.
14.
15.100100
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
16. (本小题满分13分)
解:

两边平方并整理得


根据余弦定理得
17. (本小题满分13分)
解法一:
(Ⅰ)由俯视图可得:

有俯视图知

故
是以B为直角顶点的直角三角形。
(Ⅱ)三角形PAC的面积为
俯视图是底边长为
,斜边上的高为
的等腰直角三角形
三角形PAB的面积为
,且PB=
由(Ⅰ)知三角形PBC是直角三角形,故其面积为
故三棱锥P-ABC的全面积为
(Ⅲ)在面ABC内过A做AC的垂线AQ,
以A为原点,AC、AQ、AP所在直线分别为x轴、y轴 、z轴建立空间直角坐标系,如图所示
则
设
为面PAB的一个法向量
则
取
设


故当E为PC的中点时,AE与面PAB所成的为600
解法二:
(Ⅰ)由正视图和俯视图可判断

在面ABC内过A做AC的垂线AQ
以A为原点,AC、AQ、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图所示
则


故
是以B为直角顶点的直角三角形。
(Ⅱ)同解法一。
(Ⅲ)设
为面PAB的一个法向量
则
取


故当E为PC的中点时,AE与面PAB所成的为600
18. (本小题满分13分)
解:
(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A
因为从6组数据中选取2组数据共有
中情况,每种情况都是等可能出现的其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种
所以
(Ⅱ)由数据求得
由公式求得
再由
所以y关于x的线性回归方程为
(Ⅲ)当
时,
同样,当
时,
所以,该小组所得线性回归方程是理想的。
19. (本小题满分13分)‘
解:(Ⅰ)设椭圆方程为
①
点A(1,1)在椭圆上,
②
又
③
故所求椭圆方程为
(Ⅱ)由A(1,1)得C(-1,1)
则
易知AP的斜率k必存在,设AP;
则
由
由A(1,1)得
的一个根
由韦达定理得:
以-k代k得


故
即存在实数
20. (本小题满分14分)
解:(Ⅰ)

当
时,
当
时,
故
连续,故
(Ⅱ)
即不等式
在区间
有解
可化为
在区间
有解
令
故
在区间
递减,在区间
递增
又
所以,实数a的取值范围为
(Ⅲ)设存在公差为d首项等于
的等差数列
和公比q大于0的等比数列
,使得数列
的前n项和等于

故
即
①
②
②-①×2得
(舍去)
故
,
此时,
数列
的的前n项和等于

故存在满足题意的等差数列
金额等比数列
,使得数列
的前n项和等于
21. 本题有(1)、(2)、(3)三个小题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分
(1)(本小题满分7分)选修4――2:矩阵与变换
解一:
设

解二:
设
则
故
(2)(本小题满分7分)选修4――4:坐标系与凡属方程
解:曲线C1可化为:
曲线C2可化为
联立
解得交点为
(3)(本小题满分7分)选修4――5:不等式选讲
解:
当且仅当
取最小值,最小值为
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