某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日    期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差x（℃）	10	11	13	12	8	6
就诊人数y（个）	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程

y

=bx+a；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
参考公式：线性回归方程的系数公式为b=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x 2 i -n -2 x

=

n i-1 (xi- . x )(yi- . y )

n i-1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

．

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某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差x（℃）	10	11	13	12	8	6
就诊人数y（个）	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据检验．
（1）求选取的两组数据恰好相邻的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请据2～5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的．试问该兴趣小组得到的线性回归方程是否理想？

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某兴趣小组为了研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，分别到气象站和医院抄录了1至6月份每月15日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

(1)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性的回归方程是否理想？

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

A

A

D

B

D

C

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

11.-1或             12.               13.0.32    

14.                  15.100100   

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

16. (本小题满分13分）

解:

两边平方并整理得

根据余弦定理得

17. (本小题满分13分）

解法一：

（Ⅰ）由俯视图可得：

           有俯视图知

故是以B为直角顶点的直角三角形。

（Ⅱ）三角形PAC的面积为

俯视图是底边长为，斜边上的高为的等腰直角三角形

三角形PAB的面积为，且PB=

由（Ⅰ）知三角形PBC是直角三角形，故其面积为

故三棱锥P-ABC的全面积为

（Ⅲ）在面ABC内过A做AC的垂线AQ,

以A为原点，AC、AQ、AP所在直线分别为x轴、y轴 、z轴建立空间直角坐标系，如图所示

则

设为面PAB的一个法向量

则

取设

故当E为PC的中点时，AE与面PAB所成的为60⁰

解法二：

（Ⅰ）由正视图和俯视图可判断

在面ABC内过A做AC的垂线AQ

以A为原点，AC、AQ、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示

则

故是以B为直角顶点的直角三角形。

（Ⅱ）同解法一。

（Ⅲ）设为面PAB的一个法向量

则取

故当E为PC的中点时，AE与面PAB所成的为60⁰

18. (本小题满分13分）

解：

（Ⅰ）设抽到相邻两个月的数据为事件A

因为从6组数据中选取2组数据共有中情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种

所以

（Ⅱ）由数据求得

由公式求得

再由

所以y关于x的线性回归方程为

（Ⅲ）当时，

同样，当时，

所以，该小组所得线性回归方程是理想的。

19. (本小题满分13分）‘

   解：（Ⅰ）设椭圆方程为

    ①

点A(1,1)在椭圆上，    ②

又    ③

故所求椭圆方程为

（Ⅱ）由A(1,1)得C(-1,1)

则

易知AP的斜率k必存在，设AP；则

由

由A(1,1)得的一个根

由韦达定理得：

以-k代k得

故

即存在实数

20. (本小题满分14分）

解：（Ⅰ）

当时，

当时，

故连续，故

（Ⅱ）即不等式在区间有解

可化为

在区间有解

令

故在区间递减，在区间递增

又

所以，实数a的取值范围为

（Ⅲ）设存在公差为d首项等于的等差数列

和公比q大于0的等比数列，使得数列的前n项和等于

故

即   ①

  ②

②-①×2得

（舍去）

       故，

此时，数列的的前n项和等于

故存在满足题意的等差数列金额等比数列，使得数列的前n项和等于

21. 本题有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分

（1）(本小题满分7分）选修4――2：矩阵与变换

解一：

设

解二：

设  则

故

（2）(本小题满分7分）选修4――4：坐标系与凡属方程

解：曲线C₁可化为：

曲线C₂可化为

联立  解得交点为

（3）(本小题满分7分）选修4――5：不等式选讲

解：

当且仅当

取最小值，最小值为