已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-

3

，0)，右顶点为D（2，0），设点A(1，

1

2

)．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．

已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为

x= 3 +3cosθ y=1+3sinθ

，（θ为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为pcos(θ+

π

6

)=0．
（1）写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；
（2）求圆C截直线l所得的弦长．

已知在平面直角坐标系xoy中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1）动点M满足条件

-2≤ OM • OA ≤2 1≤ OM • OB ≤2

，则

OM

•

OC

的最大值为

已知在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的直角坐标分别为A（4，3），O（0，0），B（b，0）．
（1）若b=5，求cos2A的值；
（2）若△AOB为锐角三角形，求b的取值范围．

已知在平面直角坐标系xoy中，向量

j

=(0，1)，△OFP的面积为2

3

，且

OF

•

FP

=t，

OM

=

3

3

OP

+

j

．
（I）设4＜t＜4

3

，求向量

OF

与

FP

的夹角θ的取值范围；
（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且|

OF

|=c，t=(

3

-1)c2，当|

OP

|取最小值时，求椭圆的方程．