在数列{a_n}中，S_n是数列{a_n}前n项和，a₁=1，当n≥2时，2S_nS_n-1=-a_n
（I）求证：数列是等差数列；
（II）设求数列{b_n}的前n项和T_n；
（III）是否存在自然数m，使得对任意自然数n∈N^*，都有成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．

在数列{a_n}中，S_n是数列{a_n}前n项和，a₁=1，当n≥2时，2S_nS_n-1=-a_n
（I）求证：数列是等差数列；
（II）设求数列{b_n}的前n项和T_n；
（III）是否存在自然数m，使得对任意自然数n∈N^*，都有成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．

已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（I）求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[

1

e

，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．