椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=

2 3

，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：

CA

=λ

BC

（λ≥2）．
（1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；
（2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；
（3）若λ变化，且λ=k²+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程．

（本小题满分12分）已知斜率为1的直线与双曲线相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）。

（1）求双曲线C的离心率；

（2）若双曲线C的右焦点坐标为（3，0），则以双曲线的焦点为焦点，过直线上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程。

 

（本小题满分14分）

如图已知△OPQ的面积为S，且.

   （Ⅰ）若的取值范围；

   （Ⅱ）设为中心，P为焦点的椭圆经过点Q，当m≥2时，求 的最小值，并求出此时的椭圆方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点，且满足：（λ≥2）．
（1）若λ为常数，试用直线l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面积；
（2）若λ为常数，当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程；
（3）若λ变化，且λ=k²+1，试问：实数λ和直线l的斜率k（k∈R）分别为何值时，椭圆E的短半轴长取得最大值？并求出此时的椭圆方程．