在数列中， 记

（Ⅰ）求、、、并推测；

（Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论.

【解析】第一问利用递推关系可知，、、、，猜想可得

第二问中，①当时，=，又，猜想正确

②假设当时猜想成立，即，

当时，

=

=，即当时猜想也成立

两步骤得到。

（2）①当时，=，又，猜想正确

②假设当时猜想成立，即，

当时，

=

=，即当时猜想也成立

由①②可知，对于任何正整数都有成立

 已知命题及其证明：

（1）当时，左边＝1，右边＝所以等式成立；

（2）假设时等式成立，即成立，

则当时，，所以时等式也成立。

由（1）（2）知，对任意的正整数n等式都成立。      

经判断以上评述

A．命题、推理都正确　　　　　　B命题不正确、推理正确　

C．命题正确、推理不正确　　　　  D命题、推理都不正确

（1）当时，等式

是否成立？呢？

（2）假设时，等式成立．

能否推得时，等式也成立？时等式成立吗？

已知是等差数列，其前n项和为S_n，是等比数列，且，.

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）记，，证明（）.

【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.

由，得，，.

由条件，得方程组，解得

所以，，.

（2）证明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：数学归纳法）

①  当n=1时，，，故等式成立.

②  假设当n=k时等式成立，即，则当n=k+1时，有：

即，因此n=k+1时等式也成立

由①和②，可知对任意，成立.