阅读材料，解答问题：
命题：如图，在锐角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圆半径为R，则

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R．
证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D=∠A．
因为CD是⊙O的直径，所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，sin∠D=

BC

DC

=

a

2R

，
所以sinA=

a

2R

，即

a

sinA

=2R，
同理：

b

sinB

=2R，

c

sinC

=2R，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，
请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：
（1）前面阅读材料中省略了“

b

sinB

=2R，

c

sinC

=2R”的证明过程，请你把“

b

sinB

=2R”的证明过程补写出来．
（2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，已知锐角△ABC中，BC=

3

，CA=

2

，∠A=60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C．

课题研究
（1）如图（1），我们已经学习了直角三角形中的边角关系，在Rt△ACD中，sin∠A=，所以CD=，而S_△ABC=

1

2

AB•CD，于是可将三角形面积公式变形，得S_△ABC=．①其文字语言表述为：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．这就是我们将要在高中学习的正弦定理．
（2）如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得

1

2

AC•BC•sin(α+β)=

1

2

AC•CD•sinα+

1

2

BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，将得到新的结论．并写出解决过程．
（3）利用（2）中的结论，试求sin75°和sin105°的值，并比较其大．

A、 1 2

B、 3 2

C、1

D、 3 2

图1是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在Rt△ABC中，sin∠B的值是．

在Rt△ABC中， 锐角∠A＝35°，则另一个锐角∠B＝            .