（1）已知函数f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
②写出一组数a，x₀（x₀≠3，保留4位有效数字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）在曲线y=x-

2

x

上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线y=x+

p

x

（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
（3）当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并取a=

1

16

及a=

2

2

加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，

1

e

]上单调递减，在区间[

1

e

，1)上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

（2006•浦东新区模拟）（1）已知函数f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
②写出一组数a，x₀（x₀≠3，保留4位有效数字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）若曲线y=x+

p

x

（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的取值范围；
（3）当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，

1

e

]上单调递减，在区间[

1

e

，1)上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

如图所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、BA的方向运动，当第二次MF=MN时M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为t秒．试解答下列问题：
（1）求F、M、N三点共线时t的值；
（2）设△FMN的面积为S，写出S与t的函数关系式．并求出t为何值时S的值最大．
（3）试问t为何值时，△FMN为直角三角形？