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    某研究机构为了研究人的脚的大小之间的关系,随机学科网序号12345678910身高x192164172177176159171166182166脚长y48384043443740394639序号11121314151617181920身高x169178167174168179165170162170脚长y43414043404438423941 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元，在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动，第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，如果则电脑显示“中奖”，抽奖者获得9000元奖金；否则若电脑显示“谢谢”，则不中奖。

    （I）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；

    （II）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；

    （III）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款，问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标。

     

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    （本小题满分14分）某地区的农产品第天的销售价格（元∕百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）。

    （1）求该农户在第7天销售农产品的收入；

    （2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？

     

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    （本小题满分14分）某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。
    （1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？
    （2）若干年后，外商为开发新项目，按以下方案处理工厂：纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问多长时间可以出售该工厂？能获利多少？

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    （本小题满分14分）

    某地区预计从2011年初开始的第月，商品A的价格（

    ，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.（1）2011年的最低价格是多少？（2）2011年的哪一个月的销售收入最少？

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    （本小题满分14分）

    某校学生社团心理学研究小组在对学生在一节课中上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，为其对称轴；当时，曲线是函数(且)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时听课效果最佳．

    (1) 试求的函数关系式；

    (2) 老师在什么时段内安排重点内容能使得学生听课效果最佳？

    请说明理由．

     

     

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    第Ⅰ卷

    一、填空题:

    1. {1,2,3}; 2.充分非必要;3.; 4.;  5. 8;  6. (历史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8.

    9.;10.; 11.; 12.;13.;14. 4.

    二、解答题：

    15. 解：（1）因为,所以…………（3分）

         得 （用辅助角得到同样给分）              ………（5分）

         又,所以=           ……………………………………（7分）

    （2）因为    ………………………（9分）

    =                     …………………………………………（11分）

    所以当=时, 的最大值为5＋4=9               …………………（13分）

    故的最大值为3                     ………………………………………（14分）

    16. (选历史方向) 解: （1）表格为:

     

    高  个

    非高个

    合  计

    大  脚

    5

    2

    7

    非大脚

    1

     

    13

    合  计

    6

    14

     

    …… （3分）

    （说明:黑框内的三个数据每个1分,黑框外合计数据有错误的暂不扣分）

    （2）提出假设H0: 人的脚的大小与身高之间没有关系. …………………………… （4分）

    根据上述列联表可以求得.…………………… （7分）

    当H0成立时,的概率约为0.005,而这里8.802>7.879,

    所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系. ……………… （8分）

    （3） ①抽到12号的概率为………………………………… （11分）

    ②抽到“无效序号（超过20号）”的概率为…………………… （14分）

    (选物理方向) 解：（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，

    抛物线的解析式为． …………………………… 2′

    由题意，知O（0，0），B（2，－10），且顶点A的纵坐标为．……………   4′

    或        …………………………… 8′

    ∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴,又∵抛物线开口向下，∴a＜0,

    从而b＞0,故有       ……………………………9′           

    ∴抛物线的解析式为.   ……………………………10′

    （Ⅱ）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，

    即时，， ……………………………12′

    ∴此时运动员距水面的高为10－＝＜5，因此，此次跳水会失误.………………14′

    17. （1）证明：由直四棱柱,得,

    所以是平行四边形,所以         …………………（3分）

    而,,所以面  ………（4分）

    （2）证明：因为, 所以       ……（6分）

    又因为,且，所以    ……… ……（8分）

    而，所以               …………………………（9分）

    （3）当点为棱的中点时,平面平面…………………（10分）

    学科网(Zxxk.Com)取DC的中点N,,连结交于,连结.

    因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD⊥面,

    所以……………（12分）

    又可证得,是的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以OM平面,

    因为OM?面DMC1,所以平面平面………………………（14分）

    18. 解：（1）因为,所以c=1……………………（2分）

     则b=1,即椭圆的标准方程为…………………………（4分）

    （2）因为（1,1）,所以,所以,所以直线OQ的方程为y=－2x（6分）

    又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q（－2,4） …………………………（7分）

    所以,又,所以,即,

    故直线与圆相切……………………………………………………（9分）

    （3）当点在圆上运动时,直线与圆保持相切              ………（10分）

    证明:设（）,则,所以,,

    所以直线OQ的方程为                     ……………（12分）

    所以点Q（－2,）                                    ……………… （13分）

    所以,

    又,所以,即,故直线始终与圆相切……（15分）

    19.⑴解：函数的定义域为，（）…… （2分）

    若，则，有单调递增区间． ……………… （3分）

    若，令，得，      

    当时，，

    当时，．  ……………… （5分）

    有单调递减区间，单调递增区间．   ……………… （6分）

    ⑵解:(i)若，在上单调递增，所以．     ……… （7分）

    若，在上单调递减，在上单调递增，

    所以．     ……………… （9分）

    若，在上单调递减，所以．………… （10分）

    综上所述，    ……………… （12分）

    （ii）令．若，无解．      ……………… （13分）

    若，解得． ……………… （14分）

    若，解得．       ……………… （15分）

    故的取值范围为．    ……………… （16分）

    20. (1)数表中第行的数依次所组成数列的通项为，则由题意可得

    … （2分）

     (其中为第行数所组成的数列的公差)         (4分)

    (2)

    第一行的数依次成等差数列，由(1)知，第2行的数也依次成等差数列，依次类推，可知数表中任一行的数(不少于3个)都依次成等差数列.     ……………… （5分）

    设第行的数公差为,则，则…………… （6分）

    所以

                                               (10 分)

    (3)由，可得

    所以=   ……………… （11分）

    令,则,所以 ………… （13分）

    要使得，即，只要=，

    ，，所以只要,

    即只要,所以可以令

    则当时，都有.

    所以适合题设的一个函数为                   (16分)

    第Ⅱ卷（附加题 共40分）

    1. （1）设动点P的坐标为,M的坐标为,

    则即为所求的轨迹方程.  …………（6分）

    （2）由（1）知P的轨迹是以（）为圆心，半径为的圆，易得RP的最小值为1

    .……（10分）

    2. ，|x－a|＜l，

    ，       …………………………………………………5分

    = ………………………10分

    3. 证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

    ．

    （1）解：因

    所以，与所成的角余弦值为     …………………………………5分

    （2）解：在上取一点，则存在使


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