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    已知函数 ． (1) 当a = 0时.求的最小值, (2)若在上是单调函数.求a的取值范围, (3)设各项为正的无穷数列满足 证明:≤1(n∈N*)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数(a为常数，a＞0)．

    (Ⅰ)若是函数f(x)的一个极值点，求a的值；

    (Ⅱ)求证：当0＜a≤2时，f(x)在上是增函数；

    (Ⅲ)若对任意的a∈(1，2)，总存在，使不等式f(x0)＞m(1－a2)成立，求实数m的取值范围．

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    已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．
    （1）当a=
    1
    3
    时，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；
    （2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少有一个零点；
    （3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f(x)=-
    1
    4
    t    在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

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    已知函数f(x)=
    3x2
    ax+b
    （a，b为常数），且方程f（x）-2x-1=0有两个实数根分别为-1，-2
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）当x≥
    5
    2
    时，不等式c2+16＜f（x）+2c恒成立，求实数c的取值范围．

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    已知函数f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a为常数．
    （I）当x∈[1，+∞）时，f'（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
    （II）求g(x)=f′(x)-
    axx+1
    的单调区间．

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    21、已知函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1，常数α为方程f（x）=x的实数根．
    （1）求证：当x＞α时，总有x＞f（x）成立；
    （2）若函数f（x）的定义域为I，对任意[a，b]⊆I，存在x0∈[a，b]，使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立，求证：方程f（x）=x不存在异于α的实数根．

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    一.1、A,2、C,3、B,4、D,5、C,6、B,7、A,8、C,9、A,10、D

    二.11、-3；.12、1；13、14、15、

    三.16.解：

    ……(2’)

    整理得：……………………………(4’)

    又A为锐角，…………………(6’)

    （2）由（1）知………………………(7’)

    故

    ……………………………(12’)

    当B=600时，Y取得最大值。……………………(13’)

     17. 设答对题的个数为y，得分为，y=0，1，2，4 ，=0，2，4，8………(1’)

    ∵，       ，

    0

    2

    4

    8

    P

     

    则的分布列为

    …………………………………10分

      

     

     

     

    （2）E=…………………………12分

    答：该人得分的期望为2分……………………………………………………13分

    18. 解：（1）取AC中点D，连结SD、DB.

    ∵SA=SC，AB=BC，

    ∴AC⊥SD且AC⊥BD，

    ∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，

    ∴AC⊥SB-----------4分

    （2）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，

    ∴平面SDB⊥平面ABC.

    过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，

    过E作EF⊥CM于F，连结NF，

    则NF⊥CM.

    ∴∠NFE为二面角N－CM－B的平面角---------------6分

    ∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.

    又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.

    ∵SN=NB，

    ∴NE=SD===， 且ED=EB.

    在正△ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，

    在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，

    ∴二面角N―CM―B的大小是arctan2-----------------------8分

    （3）在Rt△NEF中，NF==，

    ∴S△CMN=CM?NF=，

    S△CMB=BM?CM=2-------------11分

    设点B到平面CMN的距离为h，

    ∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，

    ∴S△CMN?h=S△CMB?NE，∴h==.

    即点B到平面CMN的距离为--------13分

    19. (1)解：当0＜t≤10时，
    　　是增函数，且                3分
    　　当20＜t≤40时，是减函数，且                    6分
    　　所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟                7分

    (2)解：，所以，讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中 9分

    (3)当0＜t≤10时，令得：                   10分
    　　当20＜t≤40时，令得：                      12分
    　　则学生注意力在180以上所持续的时间
    　　所以,经过适当安排,老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题         14分

     

    20．解：

    （1）设又

    又得

    当时最大值为。故

    ………………………(6’)

    （2）由椭圆离心率得双曲线

    设则……………(7’)

    ①     当AB⊥x轴时,

    .…………(9’)

    ②当时.

    ………………………………………………(12’)

    又与同在或内……………(13’)

    =

    总=有成立。…………………………(14’).

    21. (1)
    　　当a≥0时，在[2，＋∞)上恒大于零，即，符合要求；      2分
        当a＜0时，令，g (x)在[2，＋∞)上只能恒小于零
    　　故△＝1＋4a≤0或，解得：a≤
    　　∴a的取值范围是                                     6分

    (2)a = 0时，
    　　当0＜x＜1时，当x＞1时，∴              8分

    (3)反证法：假设x1 = b＞1，由，
        ∴
    　　故
    　　　，即　　①
    　　又由(2)当b＞1时，，∴
    　　与①矛盾，故b≤1，即x1≤1
    　　同理可证x2≤1，x3≤1，…，xn≤1(n∈N*)                                 14分

     

     


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