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    在平面直角坐标系中.已知...满足向量 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     

    　在平面直角坐标系中，已知 、、，且,

    （Ⅰ）若（O为坐标原点），求角的值；（Ⅱ）若，求的值.

     

     

     

     

     

     

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    在平面直角坐标系中，已知点、，是平面内一动点，直线、的斜率之积为．

    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围．

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    在平面直角坐标系中，已知向量
    a
    =(x，y-4)，
    b
    =(kx，y+4)    （k∈R），
    a
    ⊥
    b
    ，动点M（x，y）的轨迹为T．
    （1）求轨迹T的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；
    （2）当k=1时，已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部
    的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S△OEQ=2？
    若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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    在平面直角坐标系中，已知An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n-1，0）（n∈N*），满足向量
    AnAn+1
    与向量
    BnCn
    共线，且点Bn（n，bn）（n∈N*）都在斜率为6的同一条直线上，若a1=6，b1=12．求：
    （1）数列{an}的通项an；
    （2）数列{
    1
    an
    }的前n项和Tn．

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    在平面直角坐标系中，已知三点A（-2，0）、B（2，0）C(1，
    		3
    )    ，△ABC的外接圆为圆，椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    的右焦点为F．
    （1）求圆M的方程；
    （2）若点P为圆M上异于A、B的任意一点，过原点O作PF的垂线交直线x=2
    		2
    于点Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并给出证明．

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    一、选择题（60分）

    BCCA    BDAB    BAAA

    二、填空题（16分）

    13、

    14、0

    15、1

    16、　

    三、解答题（74分）

    17、解（1）,

         ∴递增区间为----------------------6分

      （2）

        而，

          故    --------------- 12分

    18、解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=…………3分

           （2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=……6分

           （3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3

           P（ξ=0）=       P（ξ=1）=    

           P（ξ=2）=      P（ξ=3）=

    ξ

    0

    1

    2

    3

                            

          ∴ξ的分布列为：

          

     

     

          ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

    19、

    （1）过O作OF⊥BC于F，连接O1F，

    ∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，

    ∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，

    ∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.

    在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=

    ∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D为60°

    （2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位线，∴OE∥O1C

    ∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交线O1F.

       过O作OH⊥O1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离，

    解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，

    ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，

    建立如图所示的空间直角坐标系（如图）

    ∵底面ABCD是边长为4，∠DAB=60°的菱形，

    ∴OA=2，OB=2，

    则A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）

    设平面O1BC的法向量为=（x，y，z），

    则⊥，⊥，

    ∴，则z=2，则x=－，y=3，

    ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）

    ∴cos<，>=，

    设O1－BC－D的平面角为α， ∴cosα=∴α=60°.

    故二面角O1－BC－D为60°.                

    （2）设点E到平面O1BC的距离为d，

     ∵E是O1A的中点，∴=（－，0，），

    则d=∴点E到面O1BC的距离等于。

    20、解：（1）点都在斜率为6的同一条直线上，

    ，即，

    于是数列是等差数列，故．………………3分

    ，，又与共线，

         …………4分

              

                   ．    ………6分

    当n＝1时，上式也成立．

    所以an．  ……………7分

    （2）把代入上式，

    得

    *   12＜a≤15，，

    *   当n=4时，取最小值，* 最小值为a4=18－2a．   …………12分

    21、解: (1) 由题意设双曲线方程为,把(1,)代入得（*）

    又的焦点是（，0），故双曲线的（2分）与（*）

    联立，消去可得，.

    ∴ ，（不合题意舍去）………（3分）

    于是，∴ 双曲线方程为………（4分）

    (2) 由消去得（*），当

    即（）时，与C有两个交点A、B    ………（5分）

    ① 设A（，），B（，），因，故………（6分）

    即，由（*）知，，代入可得

    ………（7分）

     化简得

    ∴ ，检验符合条件，故当时，………（8分）

    ② 若存在实数满足条件，则必须………（10分）

     由（2）、（3）得………（4）

    把代入（4）得                      ………（11分）

    这与（1）的矛盾，故不存在实数满足条件.          ………（12分）

    22、解:（1）由已知： = ………………………2分

       依题意得：≥0对x∈[1，+∞恒成立………………4分

       ∴ax－1≥0对x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1……5分

      （2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上为增函数，

         ∴n≥2时：f（）=  

       即：…7分  

           ∴……………………9分

    设g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞， 则对恒成立，

    ∴g′（x）在[1+∞为减函数…………12分

    ∴n≥2时：g（）=ln－<g（1）=－1<0  即：ln<=1+（n≥2）

    ∴

    综上所证：（n∈N*且≥2）成立. ……14分

     

     


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