如图，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)与抛物线E：y²=4x有一个公共的焦点F，且两曲线在第一象限的交点P的横坐标为

2

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y=kx与抛物线E的交点为O，Q，与椭圆c的交点为M，N（N在线段OQ上），且|MO|=|NQ|． 问满足条件的直线l有几条，说明理由．

已知直线l：kx-y-4k+1=0被圆C：x²+（y+1）²=25所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有（　　）

若直线L过点A（1，2）且在两条坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线方程是．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点，且AB⊥AC，|BC|=6．
（1）求双曲线的方程；
（2）设过点F且不垂直于x轴的直线l与双曲线分别交于点P、Q，请问：是否存在直线l，使△APQ构成以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．

设直线l₁：y=2x，直线l₂经过点（2，1），抛物线C：y²=4x，已知l₁、l₂与C共有三个不同交点，则满足条件的直线l₂的条数为（　　）