（本小题满分14分） 已知数列满足， .

猜想数列的单调性，并证明你的结论；(Ⅱ)证明：    ．．．

（本小题满分14分）已知数列满足对任意的，都有，且

．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）
已知数列满足：其中
（1）当时，求的通项公式；
（2）在（1）的条件下，若数列中，且求证：对于恒成立；
（3）对于设的前项和为，试比较与的大小．

（本小题满分14分）
已知数列满足，．
（Ⅰ）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（Ⅱ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，

（本小题满分14分）
已知数列满足，是实数）.
（1）若，，求通项；
（2）若，设数列的前项和当时为，当时为，
求证：.