如图，，，…，，…是曲线上的点，，，…，，…是轴正半轴上的点，且，，…，，… 均为斜边在轴上的等腰直角三角形（为坐标原点）．

（1）写出、和之间的等量关系，以及、和之间的等量关系；

（2）求证：（）；

（3）设，对所有，恒成立，求实数的取值范围．

【解析】第一问利用有，得到

第二问证明：①当时，可求得，命题成立；②假设当时，命题成立，即有则当时，由归纳假设及，

得

第三问 

．………………………2分

因为函数在区间上单调递增，所以当时，最大为，即

解：（1）依题意，有，，………………4分

（2）证明：①当时，可求得，命题成立； ……………2分

②假设当时，命题成立，即有，……………………1分

则当时，由归纳假设及，

得．

即

解得（不合题意，舍去）

即当时，命题成立．  …………………………………………4分

综上所述，对所有，．    ……………………………1分

（3） 

．………………………2分

因为函数在区间上单调递增，所以当时，最大为，即

．……………2分

由题意，有． 所以，

 

　D

[解析]　依题意得0<a<1，于是由f(1－)>1得log_a(1－)>log_aa,0<1－<a，由此解得1<x<，因此不等式f(1－)>1的解集是(1，)，选D.

若方程在[1，4]上有实数解，则实数的取值范围是(     )

A．[4，5]                 B．[3，5]                 C．[3，4]             D．[4，6]

 

方程sinx+cosx=k在［0，π］上有两个解，则k的取值范围是(    )

A．-＜k＜    B．-1≤k≤C．0≤k＜    D．1≤k＜

已知：关于的不等式的解集是：，则是的（    ）

A．充分非必要条件                   B．必要非充分条件

C．充分必要条件                     D．既非充分有非必要条件