设数列{a_n}的前n项积为T_n，已知对?n，m∈N₊，当n＞m时，总有（q＞0是常数）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设正整数k，m，n（k＜m＜n）成等差数列，试比较T_n•T_k和（T_m）²的大小，并说明理由；
（3）探究：命题p：“对?n，m∈N₊，当n＞m时，总有（q＞0是常数）”是命题t：“数列{a_n}是公比为q（q＞0）的等比数列”的充要条件吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

（14分）已知等比数列的公比，且与的一等比中项为，与的等差中项为6．

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设为数列的前项和，，请比较与的大小；

（Ⅲ）数列中是否存在三项，按原顺序成等差数列？若存在，则求出这三项；若不存在，则加以证明．