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    21．设函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分14分)

            设函数试讨论函数的单调性。

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    (本小题满分14分)

    设函数，有。

    (1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)是否存在正数均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由。

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    (本小题满分14分)设函数.

    (1)求函数的单调区间;(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围.

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    (本小题满分14分)设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．

    (1)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；

    (2)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

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    (本小题满分14分)
    设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．
    (1)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；
    (2)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

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                 (执信中学、中山纪念中学、深圳外语）三校联考      09.02

    一．选择题：

    二．填空题：9.1;            10.15;          11.      

    学科网(Zxxk.Com)

    13.;          14.;          15..

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    三.解答题:

    16.(1)==                2分

    ==                           4分

                         6分         

    (2)==

    ==               9分

    由，得                10分

                   11分

    当, 即时,                  12分

     

    17.(1)由已知,的取值为 .                     2分                 

    ,  ,

    ,                       8分

    7

    8

    9

    10

    的分布列为:

     

     

     

                                                              9分

     

    (2)    11分      

            12分

    18.(1)由.且得           2分

    ,                      4分

    在中,令得当时,T=,

    两式相减得,      6分

    .                   8分

    (2),                        9分

    ,,       10分

    =2

    =,               13分

                     14分     

    19、（Ⅰ）在梯形中，，

    学科网(Zxxk.Com)四边形是等腰梯形，

    且

         2分

    又平面平面，交线为，

    平面              4分

    （Ⅱ）解法一、当时，平面，      5分

    在梯形中，设，连接，则          6分

    ，而，             7分

    ，四边形是平行四边形，             8分

    又平面，平面平面          9分

    解法二：当时，平面，                                  

    由（Ⅰ）知，以点为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，    5分

    学科网(Zxxk.Com)则，，，，

    ，

    平面，

    平面与、共面，

     

     

    设.，

    又，，                     6分

    从而要使得：成立，

    需，解得                  8分

    当时，平面                 9分

    学科网(Zxxk.Com)（Ⅲ）解法一、取中点，中点，连结，，

    平面

    又，，又，

    是二面角的平面角.        6分

    在中,

    ,.           7分

    又.               8分

    在中，由余弦定理得,               9分

    即二面角的平面角的余弦值为.

    学科网(Zxxk.Com)

     

    建立空间直角坐标系,则,，，

    ，，过作,

    垂足为. 令,

    ,  

    由得,,,即   11分

    ,

    二面角的大小就是向量与向量所夹的角.          12分

            13分        

                   

    即二面角的平面角的余弦值为.                    14分

     

    20.(1)设 (均不为),

    由 ∥ 得,即                   2分

    由∥得,即                  2分

     得  

    动点的轨迹的方程为              6分

    （2）①由（1）得的轨迹的方程为，,

    设直线的方程为,将其与的方程联立,消去得.         8分

    设的坐标分别为,则.  ,           9分

    故      10分

    ②解法一：，  即

      又 ,   .     可得        11分

    故三角形的面积,                 12分

    因为恒成立，所以只要解. 即可解得.      14分

     

    解法二：，，（注意到）

    又由①有，，

    三角形的面积（以下解法同解法一）

     

    21.（1）函数的定义域为.               1分

    由得;   2分                    

    由得,       3分

    则增区间为,减区间为.                        4分

    (2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,   6分

    由,且,           8分

    时, 的最大值为,故时,不等式恒成立.   9分

    (3)方程即.记,则

    .由得;由得.

    所以在上递减;在上递增.

    而,       10分

    所以,当时,方程无解;

    当时，方程有一个解;

    当时,方程有两个解;

    当时,方程有一个解;

    当时,方程无解.                                      13分

    综上所述,时,方程无解;

    或时,方程有唯一解;

    时,方程有两个不等的解.               14分

     

     


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