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    在4名男生和3名女生中挑选3人参加志愿者服务活动. (I)求至多选中1名女生的概率, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行，为了搞好接待工作，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：

                           男             女

                                   15    7  7  8  9  9  9

    9  8   16    0  0  1  2  4  5  8  9

    8  6  5  0   17    2  5  6

    7  4  2  1   18    0 

    1  0   19

    若男生身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”， 在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”， 女生身高在170cm以上（包括170cm）定义为“高个子”，在170cm以下（不包括170cm）定义为“非高个子”．

    （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人，则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人？

    （2）从（1）中抽出的6人中选2人担任领座员，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

     

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    （本小题满分12分）
    第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行，为了搞好接待工作，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：
                           男             女
                                   15    7  7  8  9  9  9
    9  8   16    0  0  1  2  4  5  8  9
    8  6  5  0   17    2  5  6
    7  4  2  1   18    0 
    1  0   19
    若男生身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”， 在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”， 女生身高在170cm以上（包括170cm）定义为“高个子”，在170cm以下（不包括170cm）定义为“非高个子”．
    （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人，则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人？
    （2）从（1）中抽出的6人中选2人担任领座员，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

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    （本小题满分12分）
    第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行，为了搞好接待工作，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：
                           男             女
                                   15    7  7  8  9  9  9
    9  8   16    0  0  1  2  4  5  8  9
    8  6  5  0   17    2  5  6
    7  4  2  1   18    0 
    1  0   19
    若男生身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”， 在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”， 女生身高在170cm以上（包括170cm）定义为“高个子”，在170cm以下（不包括170cm）定义为“非高个子”．
    （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人，则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人？
    （2）从（1）中抽出的6人中选2人担任领座员，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

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    （本题满分12分）

    从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，右图是按上述分组得到的条形图。

    （I）根据已知条件填写下表：

    组 别

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    样本数

      

    （II）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数；

       （Ⅲ）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

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    （本题满分12分）

    从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，右图是按上述分组得到的条形图。

    （I）根据已知条件填写下表：

    组 别

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    样本数

      

    （II）估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数；

       （Ⅲ）在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

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    一、选择题

      1. B  2. C        3. A        4. D        5. C        6. D        7. B        8. C        9. A        10. D

    二、填空题

      11. 192       12. 286     13. 6ec8aac122bd4f6e        14. 6ec8aac122bd4f6e        15. 840     16. 6ec8aac122bd4f6e

    三、解答题

      17. （本题12分）

        解：（I）6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e               2分

        6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e

        （II）6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e                   8分

        由已知条件6ec8aac122bd4f6e

        根据正弦定理，得6ec8aac122bd4f6e                10分

        6ec8aac122bd4f6e           12分

      18. （本题12分）

        解：（I）在7人中选出3人，总的结果数是6ec8aac122bd4f6e种，       （2分）

        记“被选中的3人中至多有1名女生”为事件A，则A包含两种情形：

        ①被选中的是1名女生，2名男生的结果数是6ec8aac122bd4f6e，

    ②被选中的是3名男生的结果数是6ec8aac122bd4f6e              4分

    至多选中1名女生的概率为6ec8aac122bd4f6e      6分

    （II）由题意知随机变量6ec8aac122bd4f6e可能的取值为：0，1，2，3，则有

    6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e           8分

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    0

    1

    2

    3

    P

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e 

    6ec8aac122bd4f6e

    10分

        ∴6ec8aac122bd4f6e的数学期望6ec8aac122bd4f6e       12分

      19. （本题12分）

        解：（I）连接PO，以OA，OB，OP所在的直线为x轴，y轴，z轴

        建立如图所示的空间直角坐标系。                          2分

        ∵正四棱锥的底面边长和侧棱长都是2。

        ∴6ec8aac122bd4f6e

        ∴6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

        （II）∵6ec8aac122bd4f6e

        ∴6ec8aac122bd4f6e是平面PDB的一个法向量。               8分

        由（I）得6ec8aac122bd4f6e

        设平面BMP的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

        则由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e，不妨设c=1

        得平面BMP的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e          10分

        6ec8aac122bd4f6e

        ∵二面角M―PB―D小于90°

        ∴二面角M―PB―D的余弦值为6ec8aac122bd4f6e              12分

      20. （本题12分）

        解：（I）由已知得6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e               2分

        6ec8aac122bd4f6e

        由6ec8aac122bd4f6e，得                4分

        6ec8aac122bd4f6e

        即6ec8aac122bd4f6e。解得k=50或6ec8aac122bd4f6e（舍去）

        6ec8aac122bd4f6e                            6分

        （II）由6ec8aac122bd4f6e，得

        6ec8aac122bd4f6e             8分

        6ec8aac122bd4f6e             9分

        6ec8aac122bd4f6e是等差数列

        则6ec8aac122bd4f6e

                                    6ec8aac122bd4f6e             11分

        6ec8aac122bd4f6e          12分

      21. （本题14分）

        解：（I）依题意得6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e              2分

        把6ec8aac122bd4f6e

        解得6ec8aac122bd4f6e

        ∴椭圆的方程为6ec8aac122bd4f6e           4分

        （II）由（I）得6ec8aac122bd4f6e，设6ec8aac122bd4f6e，如图所示， 

        ∵M点在椭圆上，

        ∴6ec8aac122bd4f6e        ①

    ∵M点异于顶点A、B，

    ∴6ec8aac122bd4f6e

    由P、A、M三点共线，可得6ec8aac122bd4f6e，

    从而6ec8aac122bd4f6e         7分

    ∴6ec8aac122bd4f6e     ②          8分

        将①式代入②式化简得6ec8aac122bd4f6e          10分

        ∵6ec8aac122bd4f6e

        ∴6ec8aac122bd4f6e           12分

        于是∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，

        ∴点B在以MN为直径的圆内。             14分

    6ec8aac122bd4f6e

      22. （本题14分）

        解：（I）6ec8aac122bd4f6e，

        令6ec8aac122bd4f6e            2分

        6ec8aac122bd4f6e

        而6ec8aac122bd4f6e

        ∴当6ec8aac122bd4f6e         4分

        （II）设函数g(x)在[0，2]上的值域是A，

        ∵若对任意6ec8aac122bd4f6e

        ∴6ec8aac122bd4f6e            6分

        6ec8aac122bd4f6e

        ①当6ec8aac122bd4f6e，

        ∴函数6ec8aac122bd4f6e上单调递减。

        ∵6ec8aac122bd4f6e

        ∴6ec8aac122bd4f6e；             8分

    ②当6ec8aac122bd4f6e

        令6ec8aac122bd4f6e（舍去）        9分

        （i）当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e的变化如下表：

    6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e

        （ii）当6ec8aac122bd4f6e

        ∴函数g(x)在（0，2）上单调递减。

        6ec8aac122bd4f6e

        综上可知，实数a的取值范围是6ec8aac122bd4f6e

     

     


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