题目列表(包括答案和解析)
现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.
③某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
较为合理的抽样方法是（ ）
A. ①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样
B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样
C. ①简单随机抽样,②系统抽样，③分层抽样
D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
| A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 |
| B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 |
| C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 |
| D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 |
| A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 |
| B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 |
| C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 |
| D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 |
现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.
③高新中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( )
(A)①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
(B)①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
(C)①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
(D)①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
一、选择题（每小题5分，共50分）
二、填空题（每小题4分，共28分）
三、解答题
18.解：（Ⅰ）由已有
(4分)
(6分)
（Ⅱ）由（1）
且
(8分)
所以
（10分）
（12分）
（14分）
19.解：（Ⅰ）同学甲同学恰好投4次达标的概率
(4分)
（Ⅱ）
可取的值是
（6分）
（8分）
（10分）
的分布列为
3
4
5
（12分）
所以的数学期望为
（14分）
20.解:（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC
平面AC，∴PA⊥BC
∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC （4分）
（Ⅱ）取CD的中点E，则AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE
建立如图所示空间直角坐标系，则
A（0，，0，0），P（0，0，
），C（
，0），D（
，0）
，
，
(6分)
易求
为平面PAC的一个法向量.
为平面PDC的一个法向量
（9分）
∴cos
故二面角D-PC-A的正切值为2. (11分)
（Ⅲ）设
,则
,
解得点
,即
（13分）
由
得
(不合题意舍去)或
所以当
为
的中点时,直线
与平面
所成角的正弦值为
（15分）
21.解：（Ⅰ）设直线
的方程为：
由
得
，所以的方程为
(4分)
由
得
点的坐标为
.
可求得抛物线的标准方程为
.
（6分）
（Ⅱ）设直线
的方程为
，代入抛物线方程并整理得
(8分)
设
则
设
，则
(11分)
当
时上式是一个与
无关的常数.
所以存在定点
，相应的常数是
.
(14分)
22．解：（Ⅰ）当
时
(2分)
在
上递增，在
上递减
所以
在0和2处分别达到极大和极小，由已知有
且
，因而
的取值范围是
.
(4分)
（Ⅱ）当
时，
即
|
(7分)
则
，
在
上递减，在
上递增.
上递增
故
(10分)
⊥
，即
=
，
（12分）
，
(x)=0的两根可得，
≥2
，这与
与直线
不可能垂直.
(15分)