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    已知点(0.1)..直线.都是圆的切线(点不在轴上). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分14分）

    已知点M在椭圆＋＝1(a＞b＞0)上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．

    （1）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；

    （2）若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．

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    （本题满分14分）

    已知点M在椭圆＋＝1(a＞b＞0)上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．

    （1）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；

    （2）若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．

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    （本题满分14分）

    已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，左焦点，一个顶点坐标为（0,1）

    （1）求椭圆方程；

    （2）直线过椭圆的右焦点交椭圆于A、B两点，当△AOB面积最大时，求直线方程。

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    （本题满分14分）

    已知定点A（－2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．

    （1）求动点P的轨迹方程；

    （第20题图）
     
    （2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足（O为原点）．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    （本题满分14分）

    已知定点A（－2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．

    （1）求动点P的轨迹方程；

    （2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，    且满足（O为原点）．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    一、选择题（每小题5分，共50分）

    二、填空题（每小题4分，共28分）

    三、解答题

    18.解：（Ⅰ）由已有

                                        (4分)

     

                                                (6分)

     

    （Ⅱ）由（1）且                                 (8分)

    所以              （10分）

                                                          （12分）

                                      （14分）

     

    19.解：（Ⅰ）同学甲同学恰好投4次达标的概率           (4分)

    （Ⅱ）可取的值是

                                                  （6分）

                                                （8分）

                                                  （10分）

    的分布列为

    3

    4

    5

                                                                          （12分）

    所以的数学期望为                   （14分）

     

    20.解:（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC

    ∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC                （4分）

     

    （Ⅱ）取CD的中点E，则AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE

    建立如图所示空间直角坐标系，则

    A（0，，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0）

    ，，                  (6分)

    易求为平面PAC的一个法向量.

    为平面PDC的一个法向量                                  （9分）

    ∴cos

    故二面角D-PC-A的正切值为2.  (11分)

    （Ⅲ）设,则

       ,

    解得点,即   （13分）

    由得(不合题意舍去)或

    所以当为的中点时,直线与平面所成角的正弦值为   （15分）

     

    21.解：（Ⅰ）设直线的方程为：

    由得，所以的方程为                     (4分)

    由得点的坐标为.

    可求得抛物线的标准方程为.                                       （6分）

    （Ⅱ）设直线的方程为，代入抛物线方程并整理得    (8分)     

    设则

    设，则

                                          (11分)

    当时上式是一个与无关的常数.

    所以存在定点，相应的常数是.                                     (14分)

     

    22．解：（Ⅰ）当时               (2分)

    在上递增，在上递减

    所以在0和2处分别达到极大和极小，由已知有

    且，因而的取值范围是.                                   (4分)

    （Ⅱ）当时，即

    市一次模理数参答―3（共4页）

    则                                        (7分)

    记则，

    在上递减，在上递增.

    从而上递增

    因此故                           (10分)

    （Ⅲ）假设⊥，即=

    故，

                                         （12分）

    由，为(x)=0的两根可得，

    从而有

    即 ≥2，这与<2矛盾.                                

    故直线与直线不可能垂直.                                               (15分)

     

     

     


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