题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分10分）
在图1至图3中，直线MN与线段AB相交
于点O，∠1 = ∠2 = 45°．
1.（1）如图1，若AO = OB，请写出AO与BD
的数量关系和位置关系；
2.（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图2，其中AO = OB．
求证：AC = BD，AC ⊥ BD；
3.（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到
图3，求
的值．
（本小题满分10分）
元旦期间，商场中原价为 100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率．
（本小题满分10分）
已知：如图，AD、BC是
的两条弦， 且
．求证：
．
（本小题满分10分）
△ABC中，AC=BC.以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G.直线DF⊥AC，垂足为F,交CB的延长线于点E.
1.（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
2.（2）如果BC=10，AB=12，求CG的长.
（本小题满分10分）
在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）
请解答以下问题：
1.（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．
2.（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？
一、1、C；2、C；3、D；4、A；5、C；6、B；7、D；8、B；9、A；10、B；
二、11、8；2、
且
；13、
；14、
或
；
15、6；16、六；17、旋转中心和旋转角；18、9：30；19、4；20、5；
三、21、原式=
；当
时，原式=
；
22、如图，易算出AE=
由比例可知：CH=
故影响采光。
23、11，17，59；S=6n-1；
24、（1）y=―x2+2x+3；（2）x=1，M（1，4），（3）9；
25、（1）相同点：甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐，不同点：甲台阶各阶高度的极差比乙台阶小；
（2）甲台阶，因为甲台阶各阶高度的方差比乙台阶小；
（3）使台阶的各阶高度的方差越小越好。
26、（1）r=3；（2）3＜r＜4；（3）r=4或5；（4）r＞4且r≠5；
27、（1）a=110，b=90；提示：可由
解得；
（2）从表中的信息可知：该农户每年新增林地亩数的增长率为30％，
则2004年林地的亩数为26×（1+30％）=33.8亩，
2005年林地的亩数为33.8×（1+30％）=43.94亩，
故2005年的总收入为2000+43.94×110+33.8×90=8775.4元。
28、（1）P（摸到红球）= P（摸到同号球）=
；故没有利；
（2）每次的平均收益为
，
故每次平均损失
元。
29、
cm；提示：由r=20cm，h=20
cm，可得母线l=80cm，而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为
，可求得圆锥侧面展开后的扇形的圆心角为900，故最短距离为80cm。
30、（１）（6―x , 
x ）;
(2)设ㄓMPA的面积为S，
在ㄓMPA中，MA=6―x，MA边上的高为x，其中，0≤x≤6.
∴S=
（6―x）×x=
(―x2+6x)
= ― (x―3)2+6
∴S的最大值为6, 此时x =3. (3)延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ
①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6, ∴x=2;
②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6―2x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝6―x
在ＲtㄓＰＭＱ
中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2 ∴(6―x) 2=(6―2x) 2+
(x) 2
∴x=
③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝
x，ＡＭ＝6―x
∴x=6―x ∴x=
综上所述，x=2，或x=，或x=。
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