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    17．解:(Ⅰ)在中.由及余弦定理得-2分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    △ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积。

    【解析】本试题主要考查了余弦定理的运用。利用由题意得,

    ，并且有得到结论。

    解：（Ⅰ）由题意得,………1分…………1分

    （Ⅱ）………………1分

       

     

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    在△ABC中，内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，C=.

    (Ⅰ)若△ABC的面积等于，求a、b;

    (Ⅱ)若,求△ABC的面积.

    【解析】第一问中利用余弦定理及已知条件得又因为△ABC的面积等于，所以，得联立方程，解方程组得.

    第二问中。由于即为即.

    当时， , ,   ,  所以当时，得，由正弦定理得，联立方程组，解得,得到。

    解：（Ⅰ） （Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，………1分

    又因为△ABC的面积等于，所以，得，………1分

    联立方程，解方程组得.                 ……………2分

    （Ⅱ）由题意得，

    即.             …………2分

    当时， , ,   ,          ……1分

    所以        ………………1分

    当时，得，由正弦定理得，联立方程组

    ，解得,;   所以

     

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    我们常用定义解决与圆锥曲线有关的问题．如“设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作倾斜角为θ的弦AB，设|F1A|=r1，|F1B|=r2，试证
    1
    r1
    +
    1
    r2
    为定值”．
    证明如下：不妨设A在x轴的上方，在△ABC中，由椭圆的定义及余弦定理得，（2a-r1）2=r12+4c2-4cr1cosθ，∴r1=
    b2
    a-ccosθ
    ，
    同理r2=
    b2
    a-ccos(π-θ)
    =
    b2
    a+ccosθ
    ，于是
    1
    r
    1    +
    1
    r
    2    =
    2a
    b2
    ．请用类似的方法探索：设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作倾斜角为θ的直线与双曲线右支交于点A，左支交于点B，设|F1A|=r1，|F1B|=r2，是否有类似的结论成立，请写出与定值有关的结论是______．．

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    在△ABC中，为三个内角为三条边，且

    （I）判断△ABC的形状；

    （II）若，求的取值范围．

    【解析】本题主要考查正余弦定理及向量运算

    第一问利用正弦定理可知，边化为角得到

    所以得到B=2C，然后利用内角和定理得到三角形的形状。

    第二问中，

    得到。

    （1）解：由及正弦定理有：

    ∴B=2C，或B+2C，若B=2C，且，∴，；∴B+2C，则A=C，∴是等腰三角形。

    （2）

     

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