从2004年开始，某市政府准备在市区实施“景观工程”，以现有平顶的民用多层住宅进行“平改坡”，计划将平顶房屋改为尖顶，并铺上彩色瓦片，现对某幢房屋有如下两种改造方案：

方案一：坡顶如图(1)所示，为顶面是等腰三角形的直三棱柱，尖顶屋脊与房屋长度等长，有两个坡面需铺上瓦片．

方案二：坡顶如图(2)所示，为由(1)削去两端相同的两个三棱锥而得，尖顶屋脊比房屋长度要短，有四个坡面需铺上瓦片．

若房屋长度，宽BC=2b，屋脊高为h，试问哪种方案尖顶铺设的瓦片比较省？说明理由．

（2）一条直线和一个平面相交，但不______时，这条直线就叫做这个平面的_______，斜线与平面的交点叫做_____.从平面外一点向平面引斜线，这点与________间的线段叫做这点到这个平面的_______.如图所示，直线PR∩α=R,PR不______于α,直线PR是α的一条_____，点R为_______，线段_____是点P到α的______.?

（3）平面外一点到这个平面的垂线段______条，而这点到这个平面的______有无数条.?

（4）从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足的直线叫做斜线在这个平面内的_______，________与________间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的________.如图所示，直线_____是直线PR在平面α上的______，线段______是点P到平面α的斜线段PR在平面α上的射影.?

（5）斜线上任意一点在平面上的射影一定在斜线的_____上.事实上，设a是平面α的斜线，B为斜足，在a上任取一点A，作AA₁⊥α,A₁是垂足，则A₁、B确定的直线a′是a在平面α内的______，如图所示，设P是a上任意一点，在a和AA₁确定的平面内，作PP₁∥AA₁,PP₁必与a′相交于一点P₁.∵AA₁α__________ ,PP_{1______________}AA₁，∴PP_{1__________}α.P₁为P在平面α上的射影，所以点P在平面α上的射影一定在直线a在平面α上的射影a′上.

二面角是指

1. A.
   两个平面相交的图形
2. B.
   一个平面绕这个平面内一条直线旋转而成的图形
3. C.
   从一条直线出发的两个半平面所组成的图形
4. D.
   以两个相交平面交线上任意一点为端点，在两个平面内分别引垂直于交线的射线，这两条射线所成的角

如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为中点．（Ⅰ）求点B到平面的距离；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【解析】第一问中利用因为，为中点，所以

而平面平面，所以平面，再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系得，，，，，，

故平面的法向量而，故点B到平面的距离

第二问中，由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

解：（Ⅰ）因为，为中点，所以

而平面平面，所以平面，

  再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系，得，，，，

，，故平面的法向量

而，故点B到平面的距离

（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．

（I）求证：平面；

（II）求证：；

（III）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.

【解析】第一问利用线面平行的判定定理，，得到

第二问中，利用，所以

又因为，，从而得

第三问中，借助于等体积法来求解三棱锥B-EFC的体积.

（Ⅰ）证明： 分别是的中点，    

，．       …4分

（Ⅱ）证明：四边形为正方形，．

， ．

， ，

．，．    ………8分

（Ⅲ）解：连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD,

∴