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对任意函数f（x），x∈D，可按图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列{x_n}．
（Ⅰ）若定义函数f(x)=

4x-2

x+1

，且输入x0=

49

65

，请写出数列{x_n}的所有项；
（Ⅱ）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x₀=-1，求数列{x_n}的通项公式x_n．
（Ⅲ）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{x_n}，试求输入的初始数据x₀的值及相应数列{x_n}的通项公式x_n．

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对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{x_n}．
（1）若定义函数f(x)=

4x-2

x+1

，且输入x0=

49

65

，请写出数列{x_n}的所有项；
（2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{x_n}，试求输入的初始数据x₀的值及相应数列{x_n}的通项公式x_n；
（3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x₀=-1，求数列{x_n}的通项公式x_n．

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一、选择题

1．B    2．C    3．C    4．C    5．B    6．A

7．A    8．D    9．B    10.D   

二、填空题

11．86；1.6；12.1/6   13.（ 4，8）   14.108   15.(1),（2）,(3)

三、解答题

16．解：（1）由已知得 解得．设数列的公比为，

由，可得．又，可知，

即，

解得． 由题意得．  ．

故数列的通项为．……………………………6分

   （2）由于   由（1）得 

=  ……………..13分

17．(1)∵=a， AB=2a，BC=a，

E为的中点。

∴，

DE⊥CE……（2分）

又∵∴DE⊥EB  ，而                      

∴DE⊥平面BCE…（6分）

(2) 取DC的中点F，则EF⊥平面BCD,作FH⊥BD于H，连EH，则∠EHF就是二面角E-BD-C的一个平面角。……………………（8分）

由题意得  EF=a，在Rt△ 中，…………（10分）

∴∠EHF＝.……………………………………………（13分）

18．解：由已知，得，

（1）若，。若A是直角，则k=-2；若B是直角，则

k（2-k）+3=0, k=-1,k=3;若C是直角，则2（2-k）+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率为

（2）若，且k≠.区间长度L=6.若B是钝角，则-k(2-k)-3<0, -1<k<3,L′=4. △ABC中B是钝角的概率

k（2-k）+3=0, k=-1,k=3;若C是直角，则2（2-k）+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率为.

求△ABC是直角三角形的概率.

19．解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，

长半轴为2的椭圆．它的短半轴，

故曲线C的方程为．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）设，其坐标满足

消去y并整理得，

故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

，即．而，

于是．

所以时，，故．???????????????????????????????????????????????????????? 8分

当时，，．

，

而，

所以．   13分

20．解：（1） 

当时，

函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。…….3分

   （2）假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，∴即  

由②知对,都有

令得又因为恒成立， 

，即，即

由得，

当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。

∴存在，使同时满足条件①、②。…..8分

   （3）令，则

，

在内必有一个实根。即，使成立。….13分

21．（1）1;    (2)

（2）（1）设M=，则有=，=，

所以且   解得，所以M=．…………………………5分

（2）任取直线l上一点P(x，y)经矩阵M变换后为点P’(x’，y’)．

因为，所以又m：，

所以直线l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．………………………………7分

．

不等式证明选讲）若，证明 。

柯西不等式一步可得

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