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    21．解:(1)∵双曲线的渐近线为y=±x.两渐近线夹角为60°.又<1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．

    （1）求双曲线的渐近线方程；

    （2）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

    【解析】(1)根据离心率先求出a2的值，然后令双曲线等于右侧的1为0，解此方程可得双曲线的渐近线方程.

    （2）设直线l的方程为,然后直线方程与双曲线方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示此条件，得到关于k的方程，解出k的值，然后验证判别式是否大于零即可.

     

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    “双曲线的方程为
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    ”是“双曲线的准线方程为x=±
    9
    5
    ”的（　　）
    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    若k∈R，则“k≤-5”是“方程
    x2
    k-4
    -
    y2
    k+4
    =1    表示双曲线”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    若k∈R，则“k＞3”是“方程
    x2
    k-3
    -
    y2
    k+3
    =1表示双曲线”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    已知双曲线与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    共焦点，它们的离心率之和为
    14
    5
    ，求：
    （1）双曲线的标准方程；           
    （2）双曲线的渐近线方程．

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