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    [例1]已知两条直线:x+m2y+6=0, :(m-2)x+3my+2m=0.当m为何值时, 与 重合? 解:当m＝0时.:x+6＝0.:x＝0.∴∥. 当m＝2时.:x+4y+6＝0.:3y+2＝0 ∴与相交, 当m≠0且m≠2时.由得m＝-1或m＝3.由得m＝3 故(1)当m≠-1且m≠3且m≠0时与相交. (2)m＝-1或m＝0时∥. (3)当m＝3时与重合. [例2]等腰三角形一腰所在直线的方程是.底边所在直线的方程是.点在另一腰上.求该腰所在直线的方程. 解:设..的斜率分别为...到的角是.到的角是.则 =.=. ∵..所围成的三角形是等腰三角形. ∴ =. 即..解得=2 . 又∵直线过点.∴直线的方程为.即 ◆提炼方法:本题根据条件做出θ1=θ2的结论.而后利用到角公式.最后利用点斜式求出l3的方程. [例3]已知点P.求: (1) 过P点与原点距离为2的直线的方程, (2) 过P点与原点距离最大的直线的方程.最大距离是多少? (3) 是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在.求出方程,若不存在.请说明理由. 解:(1)过P点的直线与原点的距离为2.而P点坐标为垂直于x轴的直线满足条件.其方程为:x=2. 若斜率存在.设的方程为.即 由已知.得 解得.这时设的方程为 综上.可得直线的方程为 x=2.或 (2) ∵ P点在直线上 , ∴原点到直线的距离d , ∴过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线,由,得 ∴,得直线的方程为 ,即直线是过P点且与原点O距离最大的直线.最大距离为 知.过P点的直线与原点O最大距离为.故过P点不存在到原点距离为6的直线. ◆特别提示:求直线方程时一定要注意斜率不存在的情况 [例4]光线从A点射出.到x轴上的B点后.被x轴反射到y轴上的C点.又被y轴反射.这时反射线恰好过点D.求BC所在直线的方程. 解法一:如下图所示.依题意.B点在原点O左侧.设坐标为(a.0).由入射角等于反射角得∠1=∠2.∠3=∠4. ∴kAB=-kBC. 又kAB==-(a≠-3). ∴kBC=.∴BC的方程为y-0=(x-a).即4x-(3+a)y-4a=0. 令x=0.解得C点坐标为(0.). 则kDC==-. ∵∠3=∠4.∴=. ∴=. 解得a=-. 代入BC方程得5x-2y+7=0. 解法二:点A关于x轴的对称点为A′.点D关于y轴的对称点为D′(1.6). 由入射角等于反射角及对顶角相等可知A′.D′都在直线BC上. ∴BC的方程为5x-2y+7=0. [研讨.欣赏]给定抛物线C:y2＝4x.F是C的焦点.过点F的直线l与C相交于A.B两点． (Ⅰ)设l的斜率为1.求与夹角的大小, (Ⅱ)设＝.若∈[4.9].求l在y轴上截距的变化范围． 解:.直线l的斜率为1.所以l的方程为y=x-1. 将y=x-1代入方程y2=4x.并整理得x2-6x+1=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2).则有x1+x2=6,x1x2=1. =(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3. cos<>= 所以与夹角的大小为-arccos. 解:(II)由题设知得:(x2-1,y2)=λ(1-x1,-y1).即 由 (2)得y22=λ2y12, ∵y12=4x1,y22=4x2,∴x2=λ2x1----------(3) 联立解得x2=λ.依题意有λ>0. ∴B(λ,2)或B(λ,-2).又F(1,0), 得直线l的方程为y=2y=-2(x-1) 当λ∈[4,9]时.l在y轴上的截距为-或 由=.可知在[4.9]上是递减的. ∴.-- 直线l在y轴上截距的变化范围是. 【查看更多】

     

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