由已知双曲线=1（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为（    ）

A.               B.                C.2               D.

已知，，分别为三个内角,,的对边，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.

【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.

【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得

   

由于，所以，

又，故.

(Ⅱ) 的面积==,故=4，

而  故=8，解得=2

 

已知常数a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且

BE

BC

=

CF

CD

=

DG

DA

，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．

已知数集A={a₁，a₂，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜…a_n，n≥2）具有性质P；对任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_ia_j与

aj

ai

两数中至少有一个属于A．
（I）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；
（Ⅱ）证明：a₁=1，且

a1+a2+…+an

a -1 1 + a -1 2 +…+ a -1 n

=an；
（Ⅲ）证明：当n=5时，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等比数列．