解:(1)因为. 所以 (2)由条件知. 即 而 所以 即与所成的角为60°. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知是等差数列,其前n项和为Sn是等比数列,且.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)记,证明).

【解析】(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q.

,得.

由条件,得方程组,解得

所以.

(2)证明:(方法一)

由(1)得

     ①

   ②

由②-①得

(方法二:数学归纳法)

①  当n=1时,,故等式成立.

②  假设当n=k时等式成立,即,则当n=k+1时,有:

   

   

,因此n=k+1时等式也成立

由①和②,可知对任意成立.

 

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学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区,已知从北湖校区到文庙校区有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为,若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响。(I)若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;(Ⅱ)在(I)的条件下,求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。

【解析】第一问中,由已知条件结合n此独立重复试验的概率公式可知,得

第二问中可能的取值为0,1,2,3  ,       

 , 

从而得到分布列和期望值

解:(I)由已知条件得 ,即,则的值为

 (Ⅱ)可能的取值为0,1,2,3  ,       

 , 

   的分布列为:(1分)

 

0

1

2

3

 

 

 

 

所以 

 

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鸡兔同笼

  你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗?这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1 500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?

  你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?

  解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;(2)如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只).显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了.

  这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.这种思维方法叫化归法.

  化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题.

1.古代《孙子算经》就有这么好的解法——化归法,这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.对此,谈谈你的看法.

2.我国古代数学研究一直处于领先地位,现在有所落后了,对此,我们不应只感叹古人的伟大,而更应该树立为科学而奋斗终身的信心,同学们,你们准备好了吗?

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同步练习册答案