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    例1．求下列函数的反函数: ①, ②. 解:①由解得 ∴函数的反函数是. ②由解得x=. ∴函数的反函数是 小结:求反函数的一般步骤分三步.一解.二换.三注明． 例2． 函数的反函数的图象经过点(1.4).求的值. [解析]根据反函数的概念.知函数 的反函数的图象经过点(4.1). ∴. ∴. [小结]若函数的图象经过点.则其反函数的图象经过点. 例3．已知函数.求的值． 解:方法一:∵ ∴ 由解得: ∴为原函数的反函数. ∴＝4． 方法二:由反函数的定义得:. 解得:x＝4. 即＝4． 练习1．求下列函数的反函数: (1)y=(x∈R), (2)y=(x∈R), (3)y=(x∈R), (4)y=(x∈R), (5)y=lgx(x＞0), (6)y=2x(x＞0) (7)y=(2x)(a＞0,且a≠1,x＞0) (8)y= (a＞0,a≠1,x＞0) 解:(1)所求反函数为:y=x所求反函数为:y=x (3)所求反函数为:y= 所求反函数为:y= (5)所求反函数为:y= 所求反函数为:y== ? (7)所求反函数为:y=(a＞0,且a≠1,x∈R)? (8)所求反函数为:y=2(a＞0,且a≠1,x∈R) 练习2．函数y=的图象与函数的图象关于(D ) A.轴对称 B. 轴对称 C. 原点对称 D. 直线对称3．求函数的值域． 解:∵ ∴ ∴ y≠ ∴函数的值域为{y|y≠} 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2011年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨．

    （Ⅰ）求数列，的通项公式；

    （Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．

    【解析】本试题主要考查数列的通项公式的运用。

    第一问由题得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98

    第二问，考查等差数列与等比数列的综合，考查用数列解决实际问题，其步骤是建立数列模型，进行计算得出结果，再反馈到实际中去解决问题．由于比较两个工厂的产量时两个函数的形式较特殊，不易求解，故采取了列举法，数据列举时作表格比较简捷．

    解：（Ⅰ）由题得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分

    （Ⅱ）由于n，各年的产量如下表 

    n       1     2    3      4     5     6     7     8    

    an      100   110   120   130   140   150  160   170

    bn      100   102    106  114   130   162   226   354

    2015年底甲工厂将被乙工厂兼并

     

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