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    [例1]求下列函数的定义域: ① ② ③y＝lg(ax-2·3x) 解:① ② ③ ∵ax-2·3x＞0 ∴( )x＞2 当a＞3时.此函数的定义域为(log2.+∞) 当0＜a＜3且a≠1时.函数定义域为(-∞.log2) 当a＝3时.函数无意义. 方法提炼:已知函数式求定义域-- [例2]已知的定义域是[-1.3] (1)求定义域,(2)求的定义域. 解(1) ∴定义域为[-2.7]. (2)由 ∴的定义域为[-2.1]. 方法提炼:复合函数定义域的求法 [例3]如图.在单位正方形内作两个互相外切的圆.同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切.记其中一个圆的半径为x.两圆的面积之和为S.将S表示为x的函数.求函数的解析式.定义域和最大值. 解:设另一个圆的半径为y.则 . . ∵当一个圆为正方形内切圆时半径最大.而另一圆半径最小.∴函数的定义域为 . [例4]设函数. (Ⅰ)若定义域限制为[0.3].求f(x)的值域, (Ⅱ)若定义域限制为时.的值域为.求a的值. 解:.∴对称轴为. (Ⅰ).∴的值域为.即, (Ⅱ)对称轴. . ∵区间的中点为. (1)当时.. 不合), (2)当时.. 不合), 综上.. [研讨.欣赏]设f(x)＝lg.如果当x∈有意义.求实数a的取值范围. 思路点拔:当x∈有意义.转化为1+2+4a>0在x∈(-∞,1]上恒成立问题.即 ()+()+a>0在x∈(-∞,1]上恒成立. 解:由题设可知.不等式1+2+4a>0在x∈(-∞,1]上恒成立. 即:()+()+a>0在x∈(-∞,1]上恒成立. 设t＝(), 则t≥. 又设g(t)＝t+t+a.其对称轴为t＝- ∴ t+t+a＝0在[,+∞)上无实根. 即 g()＝()++a>0.得a>- 所以a的取值范围是a>-. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    例2．设f（x）是定义在[-3，
    		2
    ]上的函数，求下列函数的定义域（1）y=f(
    		x
    -2)    （2）y=f(
    x
    a
    )(a≠0)

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    例1．求下列函数的定义域
    （1）y=
    		log0.5(log2x2+1)
     
    ，
    （2）y=loga[loga（logax）]
     
    ，
    （3）y=
    		16-x2
    +lgsinx
     
    ．

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    例1．求下列函数的值域
    （1）y=
    1+sinx
    2+cosx
    （2）y=
    ex-e-x
    ex+e-x
    （3）y=sinx+cosx+sinxcosx
    （4）y=x+
    1
    x
    (2≤x≤5)    （5）y=
    		x+1
    x+2
    ．

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    例1．求下列函数的定义域
    （1）数学公式______，
    （2）y=loga[loga（logax）]______，
    （3）数学公式______．

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    例2．设f（x）是定义在[-3，]上的函数，求下列函数的定义域（1）（2）

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