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    2．已知函数f (x)对任意x.y∈R.总有f (x) + f ( y) = f (x + y).且当x＞0时.f (x)＜0.f (1) =. (1)求证f (x)是R上的减函数, (2)求f (x)在[–3.3]上的最大值和最小值. 分析:抽象函数的性质要紧扣定义.并同时注意特殊值的应用. 证明:(1)令x = y =0.f (0) = 0.令x = – y可得: f (–x) = – f (x). 在R上任取x1＞x2.则f (x1) – f (x2) = f (x1) + f (– x2) = f (x1–x2). ∵x1＞x2.∴x1–x2＞0. 又∵x＞0时.f (x)＜0. ∴f (x1–x2)＜0. 即f (x1) – f (x2)＞0. 由定义可知f (x)在R上为单调递减函数. (2)∵f (x)在R上是减函数.∴f (x)在[–3.3]上也是减函数. ∴f (–3)最大.f (3)最小. f (3) = f (2) + f (1) = f (1) + f (1) + f (1) =3×() = –2. ∴f (–3) = – f (3) =2. 即f (–3)在[–3.3]上最大值为2.最小值为–2. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)=，
    (1)求证f(x)在R上是减函数；
    (2)求f(x)在[-3，3]上的最大值和最小值．

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    已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－．

    (1)求证f(x)是R上的减函数；

    (2)求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．

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    已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－

    (1)求证f(x)是R上的减函数；

    (2)求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．

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    已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(－1)＝2．

    (1)求证：f(－x)＝－f(x)．

    (2)求证：f(x)在R上是减函数．

    (3)求函数f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．

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    已知函数f(x)对任意的x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且x＜0时，f(x)＞0．

    (1)求证：函数f(x)是奇函数；

    (2)求证：函数f(x)是R上的减函数；

    (3)若定义在(－2，2)上的函数f(x)满足f(－m)＋f(1－m)＜0，求实数m的取值范围．

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