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    例3. 已知为椭圆的两个焦点.过的直线交椭圆于A.B两点.若.则= 8 例4. 已知抛物线:.直线交于两点.是线段的中点.过作轴的垂线交于点． (Ⅰ)证明:抛物线在点处的切线与平行, (Ⅱ)是否存在实数使.若存在.求的值,若不存在.说明理由． 解:(Ⅰ)如图.设..把代入得. 由韦达定理得.. .点的坐标为． 设抛物线在点处的切线的方程为. 将代入上式得.直线与抛物线相切. .．即． (Ⅱ)假设存在实数.使.则.又是的中点. ． 由(Ⅰ)知． 轴.． 又 ． .解得．即存在.使． 变式: 已知双曲线的两个焦点为的曲线C上. (Ⅰ)求双曲线C的方程, (Ⅱ)记O为坐标原点.过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E.F.若△OEF的面积为求直线l的方程 解:(Ⅰ)依题意.由a2+b2=4.得双曲线方程为(0＜a2＜4). 将点(3.)代入上式.得.解得a2=18或a2＝2.故所求双曲线方程为 (Ⅱ)依题意.可设直线l的方程为y=kx+2.代入双曲线C的方程并整理.得(1-k2)x2-4kx-6=0. ∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E.F, ∴ ∴k∈(-)∪(1,). 设E(x1,y1),F(x2,y2).则由①式得x1+x2=于是 |EF|= =.而原点O到直线l的距离d＝, ∴SΔOEF= 若SΔOEF＝.即解得k=±.满足②. 故满足条件的直线l有两条.其方程分别为y=和 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则=______________。

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    已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点。若,则=          

     

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