已知，（其中）

⑴求及；

⑵试比较与的大小，并说明理由．

【解析】第一问中取，则；                         …………1分

对等式两边求导，得

取，则得到结论

第二问中，要比较与的大小，即比较：与的大小，归纳猜想可得结论当时，；

当时，；

当时，；

猜想：当时，运用数学归纳法证明即可。

解：⑴取，则；                         …………1分

对等式两边求导，得，

取，则。       …………4分

⑵要比较与的大小，即比较：与的大小，

当时，；

当时，；

当时，；                              …………6分

猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：

由上述过程可知，时结论成立，

假设当时结论成立，即，

当时,

而

∴

即时结论也成立，

∴当时，成立。                          …………11分

综上得，当时，；

当时，；

当时， 

一个与自然数有关的命题，若时命题成立可以推出时命题也成立．

现已知时该命题不成立，那么下列结论正确的是：    ▲    (填上所有正确命题的序号)

①时该命题一定不成立； 

②时该命题一定成立；  

③时该命题一定不成立；

④至少存在一个自然数,使时该命题成立； 

⑤该命题可能对所有自然数都不成立．

①n=1时该命题不成立  ②n=2时该命题不成立  ③n=3时该命题不成立

A.0                              B.1                              C.2                              D.3