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    10．已知f(x)＝2x+1(2x-1).在上为单调递增函数,(2)若n∈N*.且n≥3.试证:f(n)＞n+1(n).证明:-f(x2)＝2x1+1(2x1-1)-2x2+1(2x2-1)＝2x2+1(2x1+1)＝2x2+1(2x1-2x2).由x1＜x2则2x1＜2x2.∴2x1-2x2＜0.因此f＜f(x2).因此f(x)在上单调递增．(2)当n∈N*且n≥3.要证f(n)＞n+1(n).即2n+1(2n-1)＞n+1(n).只须证2n＞2n+1.∵2n＝Cn(0)+Cn(1)+Cn(2)+…+Cn(n)＞Cn(0)+Cn(1)+Cn(n-1)＝2n+1.∴f(n)＞n+1(n). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)的定义域为I，导数满足0＜＜2且≠1，常数c1为方程f(x)－x＝0的实数根，常数c2为方程f(x)－2x＝0的实数根．

    (I)若对任意，存在，使等式成立．试问：方程f(x)－x＝0有几个实数根；

    (II)求证：当x＞c2时，总有f(x)＜2x成立；

    (III)对任意x1、x2，若满足，求证：．

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    已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx

    (1)若a＝－4，求函数f(x)在区间(0，e]上的最值

    (2)试证：ln(1＋x)≤x

    (3)当t≥1时，不等式f(2t－1)≥2f(t)－3恒成立，求实数a的取值范围

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    已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝2x－3．

    (1)试判断F(x)＝(x2＋1)f(x)－g(x)在[1，＋∞)上的单调性；

    (2)当0＜a＜b时，求证：函数f(x)(a≤x≤b)的值域的长度大于(闭区间[m，n]的长度定义为n－m)．

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    已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝2x－2．

    (1)试判断F(x)＝(x2＋1)f(x)－g(x)在[1，＋∞)上的单调性；

    (2)当0＜a＜b时，求证：函数f(x)(a≤x≤b)的值域的长度大于(闭区间[m，n]的长度定义为n－m)

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    已知函数f(x)＝(x2－2x＋3)·ex其定义域为[－2，t](t＞－2)．

    (1)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在[－2，t]上为单调函数；

    (2)求证：对于任意的t＞－2，总存在x0∈(－2，t)，满足＝(t－1)2，并确定这样的x0的个数．

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