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    单调性和奇偶性 (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性.则其单调性完全相同. 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性.则其单调性恰恰相反. 单调函数的反函数和原函数有相同的性,如果奇函数有反函数.那么其反函数一定还是奇函数. 注意:(1)确定函数的奇偶性.务必先判定函数定义域是否关于原点对称L.确定函数奇偶性的常用方法有:定义法.图像法等等. 对于偶函数而言有:. (2)若奇函数定义域中有0.则必有.即的定义域时.是为奇函数的必要非充分条件. (3)确定函数的单调性或单调区间.在解答题中常用:定义法.导数法,在选择.填空题中还有:数形结合法.特殊值法等等. (4)函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件. (5)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数.都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和 . (6)函数单调是函数有反函数的充分非必要条件.奇函数可能反函数.但偶函数只有有反函数,既奇又偶函数有无穷多个(.定义域是关于原点对称的任意一个数集). (7)复合函数的单调性特点是:“同性得增.增必同性,异性得减.减必异性 . 复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶.内奇同外 . 复合函数要考虑定义域的变化. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）的定义域关于原点对称，对定义域内任意的x存在x1和x2，使x=x1-x2，且满足：
    （1）f(x1-x2)=
    f(x1)-f(x2)1+f(x1)•f(x2)
    ；
    （2）当0＜x＜4时，f（x）＞0
    请回答下列问题：
    （1）判断函数的奇偶性并给出理由；
    （2）判断f（x）在（0，4）上的单调性并给出理由．

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    设函数f（x）的定义域关于原点对称，对定义域内任意的x存在x1和x2，使x=x1-x2，且满足：
    （1）数学公式；
    （2）当0＜x＜4时，f（x）＞0
    请回答下列问题：
    （1）判断函数的奇偶性并给出理由；
    （2）判断f（x）在（0，4）上的单调性并给出理由．

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    设函数f（x）的定义域关于原点对称，对定义域内任意的x存在x1和x2，使x=x1-x2，且满足：
    （1）f(x1-x2)=
    f(x1)-f(x2)
    1+f(x1)•f(x2)
    ；
    （2）当0＜x＜4时，f（x）＞0
    请回答你列问题：
    （1）判断函数的奇偶性并给出理由；
    （2）判断f（x）在（0，4）上的单调性并给出理由．

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    设函数f（x）的定义域关于原点对称，对定义域内任意的x存在x1和x2，使x=x1-x2，且满足：
    （1）；
    （2）当0＜x＜4时，f（x）＞0
    请回答下列问题：
    （1）判断函数的奇偶性并给出理由；
    （2）判断f（x）在（0，4）上的单调性并给出理由．

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    已知函数．

    （1）求函数的定义域；

    （2）若函数的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；

    （3）在（2）的条件下，记为的反函数，若关于的方程

    有解，求的取值范围．

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