若tanα=2，则

1

1-sinα

+

1

1+sinα

=．

若tanα=2，则

sinα+3cosα

2sinα+cosα

=．

若tanα=2，则

1

1-sinα

+

1

1+sinα

=______．

已知tanα=

2

-1函数f（x）=x2tan2α+xsin(2α+

π

4

)其中α∈(0，

π

2

)
（1）求f（x）的解析式；
（2）若数列{a_n}满足a1=

1

2

， a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）求证：
（i）a_n+1＞a_n（n∈N^*）；
（ii）1＜

1

1+a1

+

1

1+a2

+…+

1

1+an

＜2（n≥2，n∈N^*）．

已知α， β∈(0， 

π

2

)，  且sinβ=2cos(α+β)sinα，若tan（α+β）=3，则tanα=．．