（本小题满分12分）

曲线是以原点为中心，以抛物线的焦点F为右焦点，离心率为的椭圆,且过F的直线交椭圆C于P、Q两点，M是中点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）当时，求直线PQ的方程.

 

过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A、B两点.

（1）求直线AB的方程；

（2）试用表示A、B之间的距离；

（3）当时，求的余弦值.

参考公式：.

 

圆x²+y²=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦；
（1）当时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程．

抛物线的准线与轴交于，焦点为，若椭圆以、为焦点、且离心率为．                   

（1）当时,求椭圆的方程；

（2）若抛物线与直线及轴所围成的图形的面积为，求抛物线和直线的方程．

 

已知椭圆的离心率为，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（－4，0）.

   （1）求证：当时.，；

   （2）若当时有，求椭圆C的方程；

   （3）在（2）的条件下，当M、N两点在椭圆C运动时，当 的值为6时, 求出直线MN的方程.