题目列表(包括答案和解析)
已知函数f(x)＝
在x＝0，x＝
处存在极值。
（Ⅰ）求实数a,b的值；
（Ⅱ）函数y＝f(x)的图象上存在两点A,B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；
(Ⅲ）当c＝e时，讨论关于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的实根个数。
已知函数
的最小值为0，其中
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若对任意的
有
≤
成立，求实数
的最小值；
（Ⅲ）证明
（
）.
【解析】(1)解：
的定义域为
由
，得
当x变化时，
，的变化情况如下表：
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
极小值 |
|
因此，在
处取得最小值，故由题意
，所以
（2）解：当
时，取
，有
，故时不合题意.当
时，令
，即
令
，得
①当
时，
，
在
上恒成立。因此
在
上单调递减.从而对于任意的
，总有
，即
在上恒成立，故符合题意.
②当
时，
，对于
，
，故在
上单调递增.因此当取时，
，即
不成立.
故不合题意.
综上，k的最小值为
.
（3）证明：当n=1时，不等式左边=
=右边，所以不等式成立.
当
时，
在（2）中取
，得
，
从而
所以有
综上，
，
（12分）已知函数
（1）设
，若函数在区间
上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）如果当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围。
已知函数f(x)＝
在x＝0，x＝
处存在极值。
（Ⅰ）求实数a,b的值；
（Ⅱ）函数y＝f(x)的图象上存在两点A,B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；
(Ⅲ）当c＝e时，讨论关于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的实根个数。
，
上存在极值，求实数a的取值范围；
恒成立，求实数k的取值范围。
一、选择题
1―5 CADBA 6―10 CBABD 11―12 CC
二、填空题
13．（理）
（文）（―1，1） 14．
15．（理）18（文）（1，0）
16．①③
三、解答题
17．解：（1）由题意得
………………2分
（2）由
可知A、B都是锐角， …………7分
这时三角形为有一顶角为120°的等腰三角形 …………12分
18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值为0，1，2，3。 ………………2分
（2）
………………12分
（文）解：（1）
； ………………6分
（2）因为
…………10分
所以
…………12分
19．解：（1）
， ………………1分
依题意知，
………………3分
（2）令
…………4分
…………5分
所以，
…………7分
（3）由上可知
①当
恒成立，
必须且只须
， …………8分
，
则
………………9分
②当
……10分
要使当
综上所述，t的取值范围是
………………12分
20．解法一：（1）取BB1的中点D，连CD、AD，则∠ACD为所求。…………1分
（2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，连EE1，
则AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。
因为A1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。则只需求点E1到平面PAB的距离。
作E1H⊥EP于H，则E1H⊥平面PAB，则E1H即为所求距离。 …………6分
求得
…………8分
方法二：设B1到平面PAB的距离为h，则由
得
………………8分
（3）设平面PAB与平面PA1B1的交线为l，由（2）知，A1B1//平面PAB，
则A1B1//l，因为AB⊥面CC1E1E，则l⊥面CC1E1E，
所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分
要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。 ………………10分
在矩形CEE1C1中，
解得
|
是平面PAB的一个法向量，
………………5分
………………6分
………………8分
），则
是平面PAB的一个法向量，与（2）同理有
………………10分
则
………………11分
…………12分
……5分
…………………8分
…………2分
，
， ………………8分
………………3分
…………9分
成立，
………………10分
， ………………11分
， ………………12分
………………13分