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    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分14分）

    已知实数，曲线与直线的交点为(异于原点)，在曲线 上取一点，过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，接着过点作平行于轴，交直线于点，过点作平行于轴，交曲线于点，如此下去，可以得到点，，…,,… .  设点的坐标为，.

    （Ⅰ）试用表示，并证明；   

    （Ⅱ）试证明，且（）；

    （Ⅲ）当时，求证：  （）.

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    （本题满分14分）

     已知函数图象上一点处的切线方程为．

    (Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；

    （Ⅲ）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数．

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    （本题满分14分）

    已知曲线方程为，过原点O作曲线的切线

    （1）求的方程；

    （2）求曲线，及轴围成的图形面积S；

    （3）试比较与的大小，并说明理由。

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    （本题满分14分）

    已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆，左焦点，一个顶点坐标为（0,1）

    （1）求椭圆方程；

    （2）直线过椭圆的右焦点交椭圆于A、B两点，当△AOB面积最大时，求直线方程。

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    （本题满分14分）

    如图，在直三棱柱中，,,求二面角的大小。    

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    一、选择题

    1―5 CADBA    6―10 CBABD    11―12 CC

    二、填空题

    13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）

    16．①③

    三、解答题

    17．解：（1）由题意得   ………………2分

       

       （2）由可知A、B都是锐角，   …………7分

       

        这时三角形为有一顶角为120°的等腰三角形   …………12分

    18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值为0，1，2，3。  ………………2分

       

       （2）   ………………12分

       （文）解：（1）；  ………………6分

       （2）因为

          …………10分

        所以   …………12分

    19．解：（1），   ………………1分

        依题意知，   ………………3分

       （2）令   …………4分

         …………5分

        所以，…………7分

       （3）由上可知

        ①当恒成立，

        必须且只须， …………8分

        ，

         则   ………………9分

        ②当……10分

        要使当

        综上所述，t的取值范围是   ………………12分

    20．解法一：（1）取BB1的中点D，连CD、AD，则∠ACD为所求。…………1分

       

       （2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，连EE1，

    则AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。

    因为A1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。则只需求点E1到平面PAB的距离。

    作E1H⊥EP于H，则E1H⊥平面PAB，则E1H即为所求距离。  …………6分

    求得 …………8分

    方法二：设B1到平面PAB的距离为h，则由

    得  ………………8分

       （3）设平面PAB与平面PA1B1的交线为l，由（2）知，A1B1//平面PAB，

    则A1B1//l，因为AB⊥面CC1E1E，则l⊥面CC1E1E，

    所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分

    要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。  ………………10分

    在矩形CEE1C1中，

    解得

    解法二：（1）取B1C1的中点O，则A1O⊥B1C1，

    以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图，

       （2）是平面PAB的一个法向量，

       ………………5分

    令   ………………6分

    又  ………………8分

       （3）设P点坐标为（），则

    设是平面PAB的一个法向量，与（2）同理有

        令

        同理可求得平面PA1B1的一个法向量   ………………10分

        要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需则

          ………………11分

        解得： …………12分

    21．（理）解：（1）由条件得

       

       （2）①设直线m ……5分

       

        ②不妨设M，N的坐标分别为

    …………………8分

    因直线m的斜率不为零，故

       （文）解：（1）设  …………2分

       

        故所求双曲线方程为：

       （2）设，

       

        由焦点半径，  ………………8分

       

    22．（1）证明：

        所以在[0，1]上为增函数，   ………………3分

       （2）解：由

       

       （3）解：由（1）与（2）得 …………9分

        设存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有成立，

           ………………10分

       

        ，   ………………11分

        当，   ………………12分

        当    ………………13分

        所在存在正整数

        都有成立.   ………………14分

     

     

     

     


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