判断以下各对应中，哪些是A到B的映射，哪些是A到B上的一一映射？

(1) A = Z ，B = N ， f ：取绝对值；

(2) A = R^＋， B = R ， f ：开平方；

(3) A = R， B = R ，f ：x → y =2x²－1；

(4) A =｛x∈Rx≠1｝，B =｛y∈Ry≠3｝，f ：y =．

(1) A = Z ，B = N ， f ：取绝对值；

(2) A = R^＋， B = R ， f ：开平方；

(3) A = R， B = R ，f ：x → y =2x²－1；

(4) A =｛x∈Rx≠1｝，B =｛y∈Ry≠3｝，f ：y =．

设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）=4；
（1）求f（1），f（4）的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若关于x的不等式f（|x|x+a²x+a）＜f（f（4）•x）的解集中最大的整数为2，求实数a的取值范围．