10.已知函数y=f(x)=log|sin x|. (1)求其定义域和值域, (2)判断奇偶性, (3)判断周期性.若是周期函数.求周期, (4)写出单调区间. [解析] (1)由|sinx|>0得sinx≠0. ∴x≠kπ.k∈Z. ∴函数f(x)的定义域为. ∵0<|sinx|≤1. ∴log|sinx|≥0. ∴函数f(x)的值域是[0.+∞). (2)∵f(-x)=log|sin(-x)|=log|-sinx| =log|sinx|=f(x). ∴函数f(x)是偶函数. (3)∵f(x+π)=log|sin(x+π)|=log|-sin x| =log|sin x|=f(x). ∴函数f(x)是周期为π的周期函数. (4)函数y=|sinx|的单调递增区间为(kπ.+kπ](k∈Z). 单调递减区间为[-+kπ.kπ)(k∈Z). ∴函数f(x)=log|sinx|的单调递增区间为[-+kπ.kπ)(k∈Z).单调递减区间为(kπ.+kπ](k∈Z). 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数yf(x)的图象与曲线C关于y轴对称,把曲线C向左平移1个单位后,得到函数的图象,且f(3)=1,则实数a  .

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(本题满分12分)已知函数yf(x)是R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=()x-1.

(1)求f(x)的解析式;

(2)画出此函数的图象.

 

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.已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+,且当x∈[-3,- 1]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值是__________.

 

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已知函数yf(x)的图象如图所示,则函数yfsinx在[0,π]上的大致图象是(  )

 

 

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已知函数yf(x)与函数y是相等的函数,则函数yf(x)的定义域是                                                                       (  )

A.[-3,1]                      B.(-3,1)

C.(-3,+∞)                  D.(-∞,1]

 

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