已知函数f(x)=

a+sinx

2+cosx

-bx（a、b∈R），
（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a和b的值；
（Ⅱ）若f（x）为奇函数：
（1）是否存在实数b，使得f（x）在(0，

2π

3

)为增函数，(

2π

3

，π)为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；
（2）如果当x≥0时，都有f（x）≤0恒成立，试求b的取值范围．

已知|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为60°．
（1）求

a

+

b

与

a

的夹角的余弦值；
（2）当|

a

+t

b

|取得最小值时，试判断

a

+t

b

与

b

的位置关系，并说明理由．

已知函数f(x)=

1

3

a2x3+3ax2+8x，g(x)=x3+3m2x-8m，
（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线斜率的取值范围；
（Ⅱ）求当f（x）在x=1处的切线的斜率最小时，f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否总存在实数m，使得对任意的x₁∈[-1，2]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

已知向量

a

=（1，2），

b

=（cosα，sinα），设

m

=

a

+t

b

（t为实数）．
（1）若α=

π

4

，求当|

m

|取最小值时实数t的值；
（2）若

a

⊥

b

，问：是否存在实数t，使得向量

a

-

b

和向量

m

的夹角为

π

4

，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)=(

1

3

)x，函数g(x)=log

1

3

x．
（1）若函数y=g（mx²+2x+m）的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]²-2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在非负实数m，n，使得函数y=g[f（x²）]的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由．