如图，边长为2的正方形ABCD，E是BC的中点，沿AE，DE将折起，使得B与C重合于O．

（Ⅰ）设Q为AE的中点，证明：QDAO；

（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．

【解析】第一问中，利用线线垂直，得到线面垂直，然后利用性质定理得到线线垂直。取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AOEO, DOEO，

AO=DO=2．AODM

因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

第二问中，作MNAE,垂足为N，连接DN

因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

，因为AODM ，DM平面AOE

因为MNAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

（1）取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AOEO, DOEO，

AO=DO=2．AODM

因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

（2）作MNAE,垂足为N，连接DN

因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

，因为AODM ，DM平面AOE

因为MNAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

二面角O-AE-D的平面角的余弦值为

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，且菱形ABCD的两条对角线的交点为O,PA=PC,PB=PD且PO= 3.点E是线段PA的中点，连接 EO,EB,EC

(I)证明：直线0E//平面PBC;

(II)求二面角E-BC-D的大小

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，且， 菱形ABCD的两条对角线的交点为0，PA=PC，PB=PD，且PO=3.点E是线段PA的中点，连接 EO、EB、EC.

(I)证明：直线OE//平面PBC;[来源:Z_xx_k.Com]

(II)求二面角E-BC-D的大小