(本小题满分13分)

已知函数，若直线与 的图象都相切，且与的图象相切于定点

（1）求直线的方程及a的值；

（2）当时，讨论关于x的方程的实数解的个数.

(本小题满分13分)

已知函数，曲线在点处的切线方程为．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，若函数与轴有两个交点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：曲线上任意一点的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求出此定值.

（本小题满分13分）已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行．（1）求的值和函数的单调区间；（2）若当时，恒有，试确定的取值范围．

（本小题满分13分）

已知函数，．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）当，且时，证明：．

（本小题满分13分）

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。