填空题

已知数列为等差数列，为其前项和         

函数的反函数为，则     。

已知球O的表面上四点A、B、C、D，平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于         。

某校在2010年的“八校第一次联考”中有1000人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有      人。

有一种数学推理游戏，游戏规则如下：

①在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九格，用1到9这9个数填满整个格子；

②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每 行每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少，那么A处应填入的数字为           ；B处应填入的数字为        。

已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

【解析】第一问利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又时，满足，

，

第二问，①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等号在n=2时取得．

此时 需满足．  

②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

此时 需满足．

第三问，

     若成等比数列，则，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又时，满足，

，

．

（2）①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等号在n=2时取得．

此时 需满足．  

②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

此时 需满足．

综合①、②可得的取值范围是．

（3），

     若成等比数列，则，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此时n=12．

因此，当且仅当m=2， n=12时，数列中的成等比数列

填空题

1.已知数列为等差数列，为其前项和         

2.函数的反函数为，则     。

3.已知球O的表面上四点A、B、C、D，平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于         。

4.某校在2010年的“八校第一次联考”中有1000人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有      人。

5.有一种数学推理游戏，游戏规则如下：

①在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九格，用1到9这9个数填满整个格子；

②每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每 行每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少，那么A处应填入的数字为           ；B处应填入的数字为        。