已知下列命题命题：①椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1中，若a，b，c成等比数列，则其离心率e=

5 -1

2

；②双曲线x²-y²=a²（a＞0）的离心率e=

2

且两条渐近线互相垂直；③在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；④若实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率为

π

4

．其中正确命题的序号是．

已知椭圆：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”．

（1）求证：在黄金椭圆：（）中，、、成等比数列．

（2）黄金椭圆：（）的右焦点为，为椭圆上的

任意一点．是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

 

已知定义在R上的连续奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，有下列命题：
①函数f（x）的图象关于直线x=4k+2（k∈Z）对称；
②函数f（x）的单调递增区间为[8k-6，8k-2]（k∈Z）；
③函数f（x）在区间（-2012，2012）上恰有1006个极值点；
④若关于x的方程f（x）-m=0在区间[-8，8]上有根，则所有根的和可能为0或±4或±8．
其中真命题的个数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个

已知非零向量、、、满足：，B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
①若，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②当时，若，，，，则α+β的最大值为；
③已知正项等差数列a_n（n∈N*），若α=a₂，β=a₂₀₀₉，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则的最小值为9；
④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，则A、B、C三点共线且A分所成的比λ一定为．
其中你认为正确的所有命题的序号是    ．