阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=

1

2

n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1×2=

1

3

（1×2×3-0×1×2）
2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3）
3×4=

1

3

（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101=．
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=．
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=．
（只需写出结果，不必写中间的过程）

大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3…+100=？，经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3…+n=

1

2

n(n+1)，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=

1

3

(1×2×3-0×1×2)
2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3）
3×4=

1

3

(3×4×5-2×3×4)
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5=20
读完这段材料，请尝试求（要求写出规律）：
（1）1×2+2×3+3×4+4×5=？
（2）1×2+2×3+…+100×101=？
（3）1×2+2×3+…+n（n+1）=？

阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=

1

2

n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式1×2=

1

3

(1×2×3-0×1×2)，2×3=

1

3

(2×3×4-1×2×3)，3×4=

1

3

(3×4×5-2×3×4)
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）5×6==
将前面两个等式的两边相加，可以得到
1×2+2×3=

1

3

×2×3×4=8
将这三个等式的两边相加，可以得到
1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（2）1×2+2×3+…+100×101==
（3）1×2+2×3+…+n（n+1）==．